rozwiąż nirówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: b_p »

Mam problem z kilkoma zadaniami. Problem sprawia mi narysowanie 'węża' oraz odczytanie przedziału.
Oto kilka zadań z którymi mam problem. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy zaczynam rysować węża od góry a kiedy od dołu i kiedy on się odbija?

1. \(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)( x^{2}-4) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)(x-2)(x+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=-2}\)

Rysuję węża zaczynając od góry i w miejscu zera ma się odbić. Czy tak? I wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2> \vee <2, \infty ) \vee \left\{ 0\right\}}\)
a przedział ma być \(\displaystyle{ x \in <-2, \infty )}\) i nie bardzo tego rozumiem

2. \(\displaystyle{ x(2-3x)(x^{2}+2)(x- \frac{2}{3} )(x+3)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \vee x= \frac{2}{3} \vee x=-3}\)
zaczynam rysować od góry i wychodzi mi przedział\(\displaystyle{ x \in (-3,0) \vee ( \frac{2}{3} , \infty )}\)
a ma być
\(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\) i dlaczego tak?

3.\(\displaystyle{ -x(2x ^{2}+x-1)(2x ^{2} -7x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \Rightarrow x=-1 \vee x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x=3 \Rightarrow x=-1}\)
i tutaj nie wiem kompletnie jak mam narysowac tego weza. Wychodzi dwa razy \(\displaystyle{ x=-1}\) z tym ze jeden jest pierwiastkiem jednokrotnym a drugi dwukrotnym. Czy to powinno się w tym miejscu odbić czy nie? Czy zaczynać rysować od dołu czy od góry? Bardzo proszę o wyjaśnienie dlaczego tak a nie inaczej krok po kroku. Będę bardzo wdzięczna.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: Lorek »

węża
ciekawe określenie ;)
To czy rysujesz od góry czy od dołu to po pierwsze zależy czy rysujesz od lewej czy od prawej ;) Zakładając, że od prawej to podstawiasz sobie do wyrażenia jakąś liczbę większą od wszystkich pierwiastków i patrzysz czy dla niej wyrażenie jest >0 (rysujesz "od góry") czy <0 ("od dołu"). Jakbyś rysowała od lewej to to samo, tyle, że bierzesz liczbę mniejszą od wszystkich pierwiastków.

Co do odbijania to zasada jest prosta: parzysta krotność pierwiastka - > 'odbija', nieparzysta -> 'przechodzi'.
W 3. \(\displaystyle{ -1}\) jest raczej dwukrotnym pierwiastkiem.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: b_p »

Mniej więcej to rozumiem. Ale rysując zgodnie z zasada wychodzą mi zupełnie inne przedziały niż być powinny.Czyli w zadaniu 3 wszystkie pierwiastki oprócz zera maja się odbić? I zaczynam rysować od dołu? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć każde zadanie co robię źle? Zaczynam oczywiście rysować od prawej.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: piasek101 »

3. Pierwiastki z ,,odbijaniem" to (-1) oraz (0,5) - tak nie robiłaś.
Zaczynasz od dołu - czyli tak robiłaś.

Podajesz co otrzymałaś.

Ps. Co do ,,węża" - używam takiego określenia - na tym forum już może kilkanaście razy.
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 13:56 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: Lorek »

W 1. zastanów się nad krotnościami pierwiastków (np. \(\displaystyle{ x^2=x\cdot x}\) )

W 2. zadaniu \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym, a no i sprawdź od której strony zacząć tak jak ci pisałem.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: b_p »

A dlaczego tylko te liczby? Przecież w drugim nawiasie jest też równanie kwadratowe czyli teoretycznie powinny tez się odbić. Nie wiem czy dobrze w ten sposób rozumuje?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: Lorek »

A od kiedy to równanie kwadratowe musi mieć dwa takie same pierwiastki (czyli jeden podwójny)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: piasek101 »

b_p pisze:A dlaczego tylko te liczby? Przecież w drugim nawiasie jest też równanie kwadratowe czyli teoretycznie powinny tez się odbić. Nie wiem czy dobrze w ten sposób rozumuje?
Jeśli chodzi o 3 to
b_p pisze: 3.\(\displaystyle{ -x(2x ^{2}+x-1)(2x ^{2} -7x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \Rightarrow x=-1 \vee x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x=3 \Rightarrow x=-1}\)
Nie chodzi o kwadratowe tylko o te wyniki które wyszły parzystą ilość razy.

W cytowanym ładnie widać (-1) i (0,5).
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż nirówność

Post autor: b_p »

Teraz chyba zrozumiałam. Jeżeli w rozwiązaniu wyjdą dwa takie same pierwiastki to znaczy że są one dwukrotne i wówczas będą się na osi odbijać? I tak dalej jeżeli będą 3 takie same to znaczy ze powtarzają się nieparzystą ilość i wówczas będą przechodzić przez os X.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiąż nirówność

Post autor: kiler7 »

wielomian w sąsiedctwie pierwiastków o krotnośći parzystej(2,4,6) nie zmiana znaku

czyli hmm odbija ja i pozostaje tam gdzie był.
np. zaczelismi pod osią to dalej bedziesz pod osią aż do kolejnego miejsca zerowego
ODPOWIEDZ