rozwiąż nirówność
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
rozwiąż nirówność
Mam problem z kilkoma zadaniami. Problem sprawia mi narysowanie 'węża' oraz odczytanie przedziału.
Oto kilka zadań z którymi mam problem. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy zaczynam rysować węża od góry a kiedy od dołu i kiedy on się odbija?
1. \(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)( x^{2}-4) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)(x-2)(x+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=-2}\)
Rysuję węża zaczynając od góry i w miejscu zera ma się odbić. Czy tak? I wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2> \vee <2, \infty ) \vee \left\{ 0\right\}}\)
a przedział ma być \(\displaystyle{ x \in <-2, \infty )}\) i nie bardzo tego rozumiem
2. \(\displaystyle{ x(2-3x)(x^{2}+2)(x- \frac{2}{3} )(x+3)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \vee x= \frac{2}{3} \vee x=-3}\)
zaczynam rysować od góry i wychodzi mi przedział\(\displaystyle{ x \in (-3,0) \vee ( \frac{2}{3} , \infty )}\)
a ma być
\(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\) i dlaczego tak?
3.\(\displaystyle{ -x(2x ^{2}+x-1)(2x ^{2} -7x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \Rightarrow x=-1 \vee x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x=3 \Rightarrow x=-1}\)
i tutaj nie wiem kompletnie jak mam narysowac tego weza. Wychodzi dwa razy \(\displaystyle{ x=-1}\) z tym ze jeden jest pierwiastkiem jednokrotnym a drugi dwukrotnym. Czy to powinno się w tym miejscu odbić czy nie? Czy zaczynać rysować od dołu czy od góry? Bardzo proszę o wyjaśnienie dlaczego tak a nie inaczej krok po kroku. Będę bardzo wdzięczna.
Oto kilka zadań z którymi mam problem. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy zaczynam rysować węża od góry a kiedy od dołu i kiedy on się odbija?
1. \(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)( x^{2}-4) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 7x^{2}(x-2)(x-2)(x+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=-2}\)
Rysuję węża zaczynając od góry i w miejscu zera ma się odbić. Czy tak? I wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2> \vee <2, \infty ) \vee \left\{ 0\right\}}\)
a przedział ma być \(\displaystyle{ x \in <-2, \infty )}\) i nie bardzo tego rozumiem
2. \(\displaystyle{ x(2-3x)(x^{2}+2)(x- \frac{2}{3} )(x+3)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \vee x= \frac{2}{3} \vee x=-3}\)
zaczynam rysować od góry i wychodzi mi przedział\(\displaystyle{ x \in (-3,0) \vee ( \frac{2}{3} , \infty )}\)
a ma być
\(\displaystyle{ x \in (-3,0)}\) i dlaczego tak?
3.\(\displaystyle{ -x(2x ^{2}+x-1)(2x ^{2} -7x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \Rightarrow x=-1 \vee x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x=3 \Rightarrow x=-1}\)
i tutaj nie wiem kompletnie jak mam narysowac tego weza. Wychodzi dwa razy \(\displaystyle{ x=-1}\) z tym ze jeden jest pierwiastkiem jednokrotnym a drugi dwukrotnym. Czy to powinno się w tym miejscu odbić czy nie? Czy zaczynać rysować od dołu czy od góry? Bardzo proszę o wyjaśnienie dlaczego tak a nie inaczej krok po kroku. Będę bardzo wdzięczna.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
rozwiąż nirówność
ciekawe określeniewęża
To czy rysujesz od góry czy od dołu to po pierwsze zależy czy rysujesz od lewej czy od prawej Zakładając, że od prawej to podstawiasz sobie do wyrażenia jakąś liczbę większą od wszystkich pierwiastków i patrzysz czy dla niej wyrażenie jest >0 (rysujesz "od góry") czy <0 ("od dołu"). Jakbyś rysowała od lewej to to samo, tyle, że bierzesz liczbę mniejszą od wszystkich pierwiastków.
Co do odbijania to zasada jest prosta: parzysta krotność pierwiastka - > 'odbija', nieparzysta -> 'przechodzi'.
W 3. \(\displaystyle{ -1}\) jest raczej dwukrotnym pierwiastkiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
rozwiąż nirówność
Mniej więcej to rozumiem. Ale rysując zgodnie z zasada wychodzą mi zupełnie inne przedziały niż być powinny.Czyli w zadaniu 3 wszystkie pierwiastki oprócz zera maja się odbić? I zaczynam rysować od dołu? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć każde zadanie co robię źle? Zaczynam oczywiście rysować od prawej.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
rozwiąż nirówność
3. Pierwiastki z ,,odbijaniem" to (-1) oraz (0,5) - tak nie robiłaś.
Zaczynasz od dołu - czyli tak robiłaś.
Podajesz co otrzymałaś.
Ps. Co do ,,węża" - używam takiego określenia - na tym forum już może kilkanaście razy.
Zaczynasz od dołu - czyli tak robiłaś.
Podajesz co otrzymałaś.
Ps. Co do ,,węża" - używam takiego określenia - na tym forum już może kilkanaście razy.
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 13:56 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
rozwiąż nirówność
W 1. zastanów się nad krotnościami pierwiastków (np. \(\displaystyle{ x^2=x\cdot x}\) )
W 2. zadaniu \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym, a no i sprawdź od której strony zacząć tak jak ci pisałem.
W 2. zadaniu \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym, a no i sprawdź od której strony zacząć tak jak ci pisałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
rozwiąż nirówność
A dlaczego tylko te liczby? Przecież w drugim nawiasie jest też równanie kwadratowe czyli teoretycznie powinny tez się odbić. Nie wiem czy dobrze w ten sposób rozumuje?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
rozwiąż nirówność
Jeśli chodzi o 3 tob_p pisze:A dlaczego tylko te liczby? Przecież w drugim nawiasie jest też równanie kwadratowe czyli teoretycznie powinny tez się odbić. Nie wiem czy dobrze w ten sposób rozumuje?
Nie chodzi o kwadratowe tylko o te wyniki które wyszły parzystą ilość razy.b_p pisze: 3.\(\displaystyle{ -x(2x ^{2}+x-1)(2x ^{2} -7x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow x=0 \Rightarrow x=-1 \vee x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x=3 \Rightarrow x=-1}\)
W cytowanym ładnie widać (-1) i (0,5).
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
rozwiąż nirówność
Teraz chyba zrozumiałam. Jeżeli w rozwiązaniu wyjdą dwa takie same pierwiastki to znaczy że są one dwukrotne i wówczas będą się na osi odbijać? I tak dalej jeżeli będą 3 takie same to znaczy ze powtarzają się nieparzystą ilość i wówczas będą przechodzić przez os X.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiąż nirówność
wielomian w sąsiedctwie pierwiastków o krotnośći parzystej(2,4,6) nie zmiana znaku
czyli hmm odbija ja i pozostaje tam gdzie był.
np. zaczelismi pod osią to dalej bedziesz pod osią aż do kolejnego miejsca zerowego
czyli hmm odbija ja i pozostaje tam gdzie był.
np. zaczelismi pod osią to dalej bedziesz pod osią aż do kolejnego miejsca zerowego