Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: kiler7 »

Rozłóż na czynniki wielomian w(x) wiedzać, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu w(x)
b)\(\displaystyle{ w(x)=x^3+x^2-7x-3\ p=-3}\)
d)\(\displaystyle{ w(x)=9x^4-12x^3-11x^2-2x\ p=2}\)

Wiele przykładów udało mi sie rozwiażać samemu(np poszukiwałem kolejnych pierwiastków które sa dzielnikami wyrazu wolnego), co do tych to np w przykładzie b) wielomian nie dzieli mi sie bez reszty przez -3.Prosze o pomoc, nawet tylko o podsuniecie toku rozumowania(czy np mam grupowac wyrazy, wycaigac przed nawias, jakiś wzor skróconego mnozenia czy moze wzory bezout albo viete, ewentualnie schemat hornera jakos uzyc )

Podobnie prosze o pomoc w tym zadaniu:
Rozłóż na czyniki wielomian w(x):
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-7x+4\\
w(x)=3x^3+13x^2+7x+1}\)
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

Proponuję wyznaczyć p z warunku:

\(\displaystyle{ W(p)=0}\)

W dwóch ostatnich przykładach proponuję sprawdzić czy pierwiastkami nie są:
- dla pierwszego wielomianu: \(\displaystyle{ 1}\)
- dla drugiego wielomianu: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: kiler7 »

mat_61 pisze:Wskazówka:

Proponuję wyznaczyć p z warunku:

\(\displaystyle{ W(p)=0}\)

W dwóch ostatnich przykładach proponuję sprawdzić czy pierwiastkami nie są:
- dla pierwszego wielomianu: \(\displaystyle{ 1}\)
- dla drugiego wielomianu: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)
czyli nie ma innego sposobu, jak "celowanie" w pierwiastki ktore sa dzielnikami wyrazu wolnego?
a co w przypadku zadania 2 przyklad gdzie dzielnikami są chyba pierwiastki?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: Lorek »

Proponuję wyznaczyć p z warunku:
Po co wyznaczać coś, co jest podane?
w przykładzie b) wielomian nie dzieli mi sie bez reszty przez -3
No patrz, a mi wyszło, że się dzieli...
czyli nie ma innego sposobu, jak "celowanie" w pierwiastki ktore sa dzielnikami wyrazu wolnego?
Są jeszcze wzory Cardano dające 100% skuteczność, ale są hmmm... "nieciekawe"
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: mat_61 »

Lorek pisze:Po co wyznaczać coś, co jest podane?
Faktycznie. Ponieważ zapisane jest to w jednym ciągu to nie zauważyłem znaku = i myślałem, że p jest parametrem wielomianu

kiler7 pisze:a co w przypadku zadania 2 przyklad gdzie dzielnikami są chyba pierwiastki?
Co miałeś na myśli?
Które to jest zadanie 2)?

Co do ostatnich przykładów, to napisałem Ci, jakie liczby należy sprawdzić, czy nie są one pierwiastkami tych wielomianów. Zrobiłeś to?
kiler7 pisze:wielomian nie dzieli mi sie bez reszty przez -3
On ma się dzielić nie przez (-3) tylko przez x+3
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: kiler7 »

kiler7 pisze:a co w przypadku zadania 2 przyklad gdzie dzielnikami są chyba pierwiastki? Co miałeś na myśli?
Które to jest zadanie 2)?
chodzi mi o:
\(\displaystyle{ w(x)=3x^3+13x^2+7x+1}\)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: Vax »

W tym przykładzie jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)

Pozdrawiam.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Rozłoż na czyniki znajac pierwiastek

Post autor: mat_61 »

Właśnie wcześniej mu to napisałem:
mat_61 pisze:W dwóch ostatnich przykładach proponuję sprawdzić czy pierwiastkami nie są:
- dla pierwszego wielomianu: \(\displaystyle{ 1}\)
- dla drugiego wielomianu: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)
ODPOWIEDZ