wyznacz parametry a,b,c

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomiany p(x) i Q(x) były równe

\(\displaystyle{ P(x)=2x^3-4x^2+5x-2\\
Q(x)=(x-b)^2(x-c)}\)


Wiem iż mam porównać opowiednie stopnie równań do odpowiednich, tyle czy wielomian Q(x) mam rozbijac na czynniki np:
\(\displaystyle{ x^3-2bx^2+x^2c+b^2x+b^2c\\}\)
tylko co dalej
Liczę na wasza pomoc
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: piasek101 »

Nigdy nie będą równe.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

piasek101 pisze:Nigdy nie będą równe.

w książce mam rozwiazanie
a=1
b=1
c=2
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: miki999 »

W Twoim poprzednim poście nie ma żadnego \(\displaystyle{ a}\).

W obecnej postaci \(\displaystyle{ Q(x)}\) współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest równy \(\displaystyle{ 1}\) a przy \(\displaystyle{ P(x)}\) \(\displaystyle{ 2}\).



Pozdrawiam.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

Oj przepraszam zaszła pomyłka, w przepisaniu równań
\(\displaystyle{ P(x)=ax^3-4x^2+5x-2\\
Q(x)=(x-b)^2(x-c)}\)


Teraz napewno jest porawnie sprawdziłem trzy razy, nadal nie wiem co z tym zadaniam zrobić
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: miki999 »

Wymnożyć nawiasy w 2. wielomianie i porównać współczynniki przy iksach o odpowiednich potęgach.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

wymnożyłem wyszło mi cos takiego
\(\displaystyle{ x^3-2bx^2+x^2c+b^2x+b^2c\\}\)

Nie wiem jak to powstawiać naprzykład przy\(\displaystyle{ x^2}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: miki999 »

aby wielomiany p(x) i Q(x) były równe
Czyli:
\(\displaystyle{ x^3-2bx^2+x^2c+b^2x+b^2c\equiv ax^3-4x^2+5x-2}\)
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

tylko jak dalej to rozwiazywać?

przy wykładniku \(\displaystyle{ x^3\\
a=1}\)
zmiennej a nie ma problemu

ale jak przyrównać zmienna przy \(\displaystyle{ x^2?}\)

gdzie mamy


\(\displaystyle{ 2bx^2+x^2c\\}\)

Prosił bym jesli mozna to o cały układ równian z tymi liczbani bo nie moge ich zapisać
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: piasek101 »

Akurat przy \(\displaystyle{ x^2}\) masz \(\displaystyle{ (-2b+c)}\).
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: Inkwizytor »

kiler7 pisze: \(\displaystyle{ 2bx^2+x^2c\\}\)
Prosił bym jesli mozna to o cały układ równian z tymi liczbami bo nie moge ich zapisać
W gimnazjum (a może nawet w podstawówce) na pewno poznałeś prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania/odejmowania pozwala ono Tobie na wyciąganie przed nawias wspólnego elementu dla składników sumy.
\(\displaystyle{ t \cdot a+t \cdot b = t \cdot (a+b)}\)
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: Mistrz »

A tak w ogóle, to źle wymnożyłeś.
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-b)^2(x-c)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2-cx^2+b^2x+2bcx-b^2c=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\ P(x)=ax^3-4x^2 +5x -2}\)
No i teraz, żeby były wielomiany równe, to muszą być odpowiednie współczynniki równe.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ -4 = -2b-c \\ 5 = b^2+2bc \\ -2 = -b^2c \end{cases}}\)
Rozumiesz do tego momentu?
Teraz pozostaje Ci tylko rozwiązać ten układ równań.
kiler7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 5 maja 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz parametry a,b,c

Post autor: kiler7 »

Mistrz pisze:A tak w ogóle, to źle wymnożyłeś.
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-b)^2(x-c)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2-cx^2+b^2x+2bcx-b^2c=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\ P(x)=ax^3-4x^2 +5x -2}\)
No i teraz, żeby były wielomiany równe, to muszą być odpowiednie współczynniki równe.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ -4 = -2b-c \\ 5 = b^2+2bc \\ -2 = -b^2c \end{cases}}\)
Rozumiesz do tego momentu?
Teraz pozostaje Ci tylko rozwiązać ten układ równań.

Dzieki wielkie wsyzstko zrozumiałem.
ODPOWIEDZ