rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

Mam do rozwiązanie 4 przykłady i nie wiem jak sobie z tym poradzić. Czy ktoś mógłby pomóc jak się do tego zabrać i w jakiś sposób naprowadzić ? Męczę się już z tymi zadaniami od kilku dni i kombinuje na rożne sposoby ale za każdym razem wychodzi mi co innego. Czy mam wymnożyć te nawiasy czy coś wyłączyć przed nawias?
1. \(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2)-2x(x-1)(x+3)=0}\)
2.\(\displaystyle{ (1-2x)^{2}-(1-2x)(x ^{2}+3)=0}\)
3.\(\displaystyle{ (x-3)(2x+2)=(x-3)(x ^{2}-6)}\)
3.\(\displaystyle{ x ^{2}(2x-3)(x+2)=x^{3}-2x ^{2}}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Lbubsazob »

W każdym z nich trzeba coś wyłączyć przed nawias, np. w pierwszym \(\displaystyle{ x-1}\).
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Inkwizytor »

w drugim \(\displaystyle{ (1-2x)}\)
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

rozwiąż równanie

Post autor: rozwiazywanie »

1)
\(\displaystyle{ (x-1)(3(x+2)-2x(x+3))=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(3x+6-2x ^{2}-6x)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-2x ^{2}-3x+6)=0}\)
\(\displaystyle{ -(x-1)(2x ^{2}+3x-6)=0}\)

Obliczasz pierwiastki równania kwadratowego w drugim nawiasie. Otrzymasz:
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-3- \sqrt{57} }{4}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-3+ \sqrt{57} }{4}}\)

Czyli rozwiązania równania to te pierwiastki, oraz x=1.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

A czy w 2 przykładzie dobrze to rozwiązałam?

\(\displaystyle{ (1-2x)( x^{2}+3)=0}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) a drugiego nie ruszamy bo jest znak plus czy tak?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Inkwizytor »

źle wyłączone przez nawias
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

To co w 2 przykładzie mam wyłączyć przed nawias czy nie \(\displaystyle{ 1-2x}\)? A co mam zrobić z potęga?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Inkwizytor »

no masz wyłączyć...tylko że musisz zrobić to dobrze -- 24 wrz 2010, o 11:12 --zauważ że: \(\displaystyle{ (1-2x)^{2}=(1-2x)(1-2x)}\) a wyłączasz jeden nawias spośród dwóch w tej części równania
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

a jak to zrobić ? Wyłączam \(\displaystyle{ (1-2x)}\) przed nawias i zostaje mi to co w drugim nawiasie czyli \(\displaystyle{ ( x^{2}+3)}\) ale \(\displaystyle{ (1-2x)}\) jest do potęgi 2 i nie wiem co z tym zrobić.
Czy nie będzie to tak?
\(\displaystyle{ (1-2x)[-(1-2x)( x^{2}+3)]=0}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ (1-2x)^{2}-(1-2x)(x ^{2}+3)=0 \\
(1-2x)(1-2x)-(1-2x)(x^2+3)=0 \\
(1-2x)\left[ (1-2x)-(x^2+3)\right]=0 \\
\ldots}\)
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

Lbubsazob pisze:\(\displaystyle{ (1-2x)^{2}-(1-2x)(x ^{2}+3)=0 \\
(1-2x)(1-2x)-(1-2x)(x^2+3)=0 \\
(1-2x)\left[ (1-2x)-(x^2+3)\right]=0 \\
\ldots}\)
czyli zostawiamy to w takiej postaci i wyliczamy tylko to co jest w 1 nawiasie czy jeszcze to jakoś przekształcamy?
czy wyciagamy jeszcze \(\displaystyle{ (1-2x)}\) przed nawias ?
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Mistrz »

Od tego miejsca:
\(\displaystyle{ (1-2x)\left[ (1-2x)-(x^2+3)\right]=0}\)
musisz jeszcze zrobić porządek w nawiasie kwadratowym. Zredukuj wyrazy podobne i przedstaw trójmian, jaki Ci wyjdzie, w postaci iloczynowej.
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Mersenne »

Dalej wykonujemy obliczenia:

\(\displaystyle{ (1-2x)(1-2x-x^{2}-3)=0}\)

\(\displaystyle{ -2\left(x-\frac{1}{2}\right)(-x^{2}-2x-2)=0}\)

\(\displaystyle{ 2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x^{2}+2x+2)=0 \iff x-\frac{1}{2}=0 \iff x=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \rightarrow \forall_{x\in \mathbb R} \quad x^{2}+2x+2\neq 0}\)
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

rozwiąż równanie

Post autor: b_p »

A czy mógłby mi ktoś zacząć te 2 ostatnie zadania bo kompletnie tego nie łapie. Czy mam prawą stronę przenieść na lewą ze znakiem przeciwnym? Czy ma to wyglądać tak?

3. \(\displaystyle{ (x-3)(2x+2)-[(x-3)( x^{2}-6)]=0}\)
4.\(\displaystyle{ x ^{2}(2x-3)(x+2)- x^{3} +2x ^{2}=0}\)
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Mersenne »

3. \(\displaystyle{ (x-3)(2x+2)-[(x-3)(x^{2}-6)]=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x+2)-(x-3)(x^{2}-6)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)[(2x+2)-(x^{2}-6)]=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x+2-x^{2}+6)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(-x^{2}+2x+8)=0}\)

\(\displaystyle{ -(x-3)(x+2)(x-4)=0 \iff x=-2 \vee x=3 \vee x=4}\)
ODPOWIEDZ