\(\displaystyle{ a) W(x) = \left( x^{2} -1 \right)^{4} + x^{4} \\
b) W(x) = x^{3}\left( x^{2}-2\right)^{2} - 4x}\)
Tego pierwszego za nic nie mogę wymyślić, w b) "zaciąłem się" na tym:
\(\displaystyle{ W(x) = x\left( x^{3}-2x-2\right) \left( x^{3}-2x+2\right)}\)
Dwa wielomiany - rozłóż na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 17 maja 2010, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Dwa wielomiany - rozłóż na czynniki
\(\displaystyle{ b)}\) Aby "rozdrobnić" nawiasy, sprawdź miejsca zerowe dzieląc wielomiany przez dzielniki (także ujemne!) i patrząc, kiedy nie będzie reszty.
Gdy:
\(\displaystyle{ W(x):V(x)=Z(x)}\)
to:
\(\displaystyle{ V(x)\cdot Z(x) = W(x)}\)
Dzielić będziesz, np. dla wyrazu wolnego 2, przez:
\(\displaystyle{ (x-1)\\
(x+1)\\
(x-2)\\
(x+2)}\)
co będzie Twoim \(\displaystyle{ V(x)}\).
Co do \(\displaystyle{ a)}\), to nic inteligentniejszego niż zwykłe wymnożenie, dodanie i ponowne złożenie nie przychodzi mi do głowy.
Gdy:
\(\displaystyle{ W(x):V(x)=Z(x)}\)
to:
\(\displaystyle{ V(x)\cdot Z(x) = W(x)}\)
Dzielić będziesz, np. dla wyrazu wolnego 2, przez:
\(\displaystyle{ (x-1)\\
(x+1)\\
(x-2)\\
(x+2)}\)
co będzie Twoim \(\displaystyle{ V(x)}\).
Co do \(\displaystyle{ a)}\), to nic inteligentniejszego niż zwykłe wymnożenie, dodanie i ponowne złożenie nie przychodzi mi do głowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 17 maja 2010, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Dwa wielomiany - rozłóż na czynniki
Kłopot w tym, że żadne z tych \(\displaystyle{ V(x)}\) nie jest dzielnikiem (sprawdzałem to już przez twierdzenie Bezoute'a) - w przeciwnym wypadku nie pytałbym o to na forum. Chyba, że zrobiłem błąd.
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Dwa wielomiany - rozłóż na czynniki
a) \(\displaystyle{ (x^{2}-1)^{4}+x^{4}=[(x^{2}-1)^{2}+x^{2}]^{2}-2(x^{2}-1)^{2}\cdot x^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)^{2}+x^{2}]^{2}-[\sqrt{2}(x^{2}-1)x]^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)^{2}+x^{2}-\sqrt{2}(x^{2}-1)x]\cdot [(x^{2}-1)^{2}+x^{2}+\sqrt{2}(x^{2}-1)x]=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)(x^{2}-\sqrt{2}x-1)+x^{2}]\cdot [(x^{2}-1)(x^{2}+\sqrt{2}x-1)+x^{2}]}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-2)^{2}-4x=x[x^{2}(x^{2}-2)^{2}-4]=x\left[ [x(x^{2}-2)]^{2}-2^{2} \right]=}\)
\(\displaystyle{ =x\left[ [x(x^{2}-2)-2]\cdot [x(x^{2}-2)+2] \right]=x(x^{3}-2x-2)(x^{3}-2x+2)}\)
W tym zadaniu rozkładasz wielomian na czynniki, nie musisz dalej tego przekształcać.
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)^{2}+x^{2}]^{2}-[\sqrt{2}(x^{2}-1)x]^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)^{2}+x^{2}-\sqrt{2}(x^{2}-1)x]\cdot [(x^{2}-1)^{2}+x^{2}+\sqrt{2}(x^{2}-1)x]=}\)
\(\displaystyle{ =[(x^{2}-1)(x^{2}-\sqrt{2}x-1)+x^{2}]\cdot [(x^{2}-1)(x^{2}+\sqrt{2}x-1)+x^{2}]}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-2)^{2}-4x=x[x^{2}(x^{2}-2)^{2}-4]=x\left[ [x(x^{2}-2)]^{2}-2^{2} \right]=}\)
\(\displaystyle{ =x\left[ [x(x^{2}-2)-2]\cdot [x(x^{2}-2)+2] \right]=x(x^{3}-2x-2)(x^{3}-2x+2)}\)
W tym zadaniu rozkładasz wielomian na czynniki, nie musisz dalej tego przekształcać.