rozkład wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 27 wrz 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 1 raz
rozkład wielomianu na czynniki
hej, moglby ktoś mi pomóc w takim wielomianie \(\displaystyle{ W(x) = (20x^{3} - 28x^{2}+8x)(x^{4}-6x^{3}+2x^{2}+12x)}\)
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
rozkład wielomianu na czynniki
Wskazówka:
1. wyłącz \(\displaystyle{ x}\)
2. wykorzystaj wzór na pierwiastki równania kwadratowego
3. w drugim nawiasie spróbuj pogrupować wyrazy
1. wyłącz \(\displaystyle{ x}\)
2. wykorzystaj wzór na pierwiastki równania kwadratowego
3. w drugim nawiasie spróbuj pogrupować wyrazy
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 27 wrz 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 1 raz
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozkład wielomianu na czynniki
W drugim nawiasie najlepiej zastosować metodę Ferrariego
\(\displaystyle{ x^4-6x^3+2x^2+12x=0\\
x^4-6x^3=-2x^2-12x\\
x^4-6x^3+9x^2=7x^2-12x\\
\left( x^2-3x\right)^2=7x^2-12x\\
\left( x^2-3x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+7\right)x^2-\left( 3y+12\right)x+ \frac{y^2}{4}\\
9y^2+72y+144=y^3+7y^2\\
y^3-2y^2-72y-144=0}\)
\(\displaystyle{ y=-6}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2-3x-3 \right)^2=x^2+6x+9\\
\left( x^2-3x-3\right)^2=\left( x+3\right)^2\\
\left( x^2-3x-3-x-3\right)\left( x^2-3x-3+x+3\right)=0\\
\left( x^2-4x-6\right) \left( x-2x\right)=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-6x^3+2x^2+12x=0\\
x^4-6x^3=-2x^2-12x\\
x^4-6x^3+9x^2=7x^2-12x\\
\left( x^2-3x\right)^2=7x^2-12x\\
\left( x^2-3x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+7\right)x^2-\left( 3y+12\right)x+ \frac{y^2}{4}\\
9y^2+72y+144=y^3+7y^2\\
y^3-2y^2-72y-144=0}\)
\(\displaystyle{ y=-6}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2-3x-3 \right)^2=x^2+6x+9\\
\left( x^2-3x-3\right)^2=\left( x+3\right)^2\\
\left( x^2-3x-3-x-3\right)\left( x^2-3x-3+x+3\right)=0\\
\left( x^2-4x-6\right) \left( x-2x\right)=0}\)