Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
duvik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 wrz 2010, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie

Post autor: duvik »

Rozwiąż równanie wiedząc, że liczba a jest jednym z jego rozwiązań.

\(\displaystyle{ x^{3}+7x ^{2} - 14x - 120 = 0, a=4}\)

Jeżeli chodzi o powyższy przykład to nie mam problemu, dzielę równanie przez \(\displaystyle{ (x-4)}\) i otrzymuję:

\(\displaystyle{ x^{2} + 11x + 30}\)

Następnie obliczam deltę i otrzymuję pierwiastki równania \(\displaystyle{ x = -5, x = -6}\)

Otóż problem zaczyna się w kolejnym przykładzie:

\(\displaystyle{ x^{4} + 9x^3 + 17x^2 - 27x - 60 = 0, a = -5}\)

Jeżeli podzielę powyższy przykład przez \(\displaystyle{ (x + 5)}\) to i tak zostanę z potęgą 3 stopnia z która nie wiem co mam dalej zrobić. Męczę się już od dłuższego czasu więc sam chyba dalej nie dam rady.
Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 18:42 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: rozwiazywanie »

Napisz co Ci wyszło, może da się "zgadnąć" jeden pierwiastek.
duvik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 wrz 2010, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie

Post autor: duvik »

Mi nie chodzi o zgadywanie niestety, podzieliłem powyższy wyrażenie przez \(\displaystyle{ (x + 5)}\) i nie wiem co dalej zrobić.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: piasek101 »

duvik pisze:Mi nie chodzi o zgadywanie niestety, podzieliłem powyższy wyrażenie przez \(\displaystyle{ (x + 5)}\) i nie wiem co dalej zrobić.
Grupowanie i wyciąganie przed nawias.
duvik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 wrz 2010, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie

Post autor: duvik »

\(\displaystyle{ (x^{3} + 4x^{2} -3x - 12)(x +5)}\)

Nie wiem co dalej z tym zrobić.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Vax »

Pogrupuj wyrazy:

\(\displaystyle{ x^3+4x^2-3x-12 = x(x^2-3)+4(x^2-3) = (x^2-3)(x+4) = (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})(x+4)}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ