Witam.
Mam mały problem z jednym zadaniem:
"Podaj stopień, współczynnik przy najwyzszej potędze oraz wyraz wolny wielomianu w bez wykonywania mnożenia."
1) \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(1-x+ x^{2})}\)
2)\(\displaystyle{ w(x)=(4x ^{2}+1)(1-x ^{2})(6-3x)}\)
Zapewne nie jest to trudne, ale chcialbym żeby ktoś mi to wyjasnił, dał jakąś metode etc.
Z góry dzięki !
Mnożenie wielomianów
- rozwiazywanie
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: cała Polska
- Pomógł: 34 razy
Mnożenie wielomianów
1) W pierwszym nawiasie masz x, w drugim x do kwadratu, te najwyższe potęgi w nawiasach. Po przemnożeniu będzie:
\(\displaystyle{ x \cdot x ^{2}=x ^{3}}\)
czyli współczynnik przy najwyższej potędze to 1, stopień to 3.
jeśli chodzi o wyraz wolny to widać od razu, że jak pomnożymy wyraz wolny -1 z pierwszego nawiasu, przez wyraz wolny 1 z drugiego, to bedzie:
\(\displaystyle{ 1 \cdot -1=-1}\)
\(\displaystyle{ x \cdot x ^{2}=x ^{3}}\)
czyli współczynnik przy najwyższej potędze to 1, stopień to 3.
jeśli chodzi o wyraz wolny to widać od razu, że jak pomnożymy wyraz wolny -1 z pierwszego nawiasu, przez wyraz wolny 1 z drugiego, to bedzie:
\(\displaystyle{ 1 \cdot -1=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Mnożenie wielomianów
To wcale nie jest trudne
Na przykładzie pierwszego:
Wyobraź sobie, że wymnażasz te nawiasy. Jednomianem z najwyższą potęgą \(\displaystyle{ x}\) w pierwszym nawiasie jest \(\displaystyle{ x}\), w drugim \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jak pomnożysz je przez siebie, dostaniesz \(\displaystyle{ x^{3}}\). Jak będziesz wymnażał jakąkolwiek inną parę jednomianów, otrzymasz jednomian niższego stopnia. Wynika z tego, że \(\displaystyle{ x^{3}}\) już "zostaje" w wymnożonym wielomianie (z niczym się nie uprości i żaden inny składnik otrzymanej po wymnożeniu sumy nie będzie miał wyższego stopnia). Szukanym stopniem jest zatem 3, natomiast współczynnikiem przy najwyższej potędze będzie 1.
Podobnie wyraz wolny: w pierwszym nawiasie jest -1, w drugim 1. Jak je wymnożysz, otrzymasz -1. Wymnażając jakąkolwiek inną parę jednomianów, nie otrzymasz wyrazu wolnego (wszędzie będzie \(\displaystyle{ x}\) do jakiejś potęgi). W takim razie -1 "zostaje".
Analogicznie robisz drugi przykład.
Na przykładzie pierwszego:
Wyobraź sobie, że wymnażasz te nawiasy. Jednomianem z najwyższą potęgą \(\displaystyle{ x}\) w pierwszym nawiasie jest \(\displaystyle{ x}\), w drugim \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jak pomnożysz je przez siebie, dostaniesz \(\displaystyle{ x^{3}}\). Jak będziesz wymnażał jakąkolwiek inną parę jednomianów, otrzymasz jednomian niższego stopnia. Wynika z tego, że \(\displaystyle{ x^{3}}\) już "zostaje" w wymnożonym wielomianie (z niczym się nie uprości i żaden inny składnik otrzymanej po wymnożeniu sumy nie będzie miał wyższego stopnia). Szukanym stopniem jest zatem 3, natomiast współczynnikiem przy najwyższej potędze będzie 1.
Podobnie wyraz wolny: w pierwszym nawiasie jest -1, w drugim 1. Jak je wymnożysz, otrzymasz -1. Wymnażając jakąkolwiek inną parę jednomianów, nie otrzymasz wyrazu wolnego (wszędzie będzie \(\displaystyle{ x}\) do jakiejś potęgi). W takim razie -1 "zostaje".
Analogicznie robisz drugi przykład.