Mnożenie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sakic#19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 sty 2010, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Mnożenie wielomianów

Post autor: sakic#19 »

Witam.
Mam mały problem z jednym zadaniem:

"Podaj stopień, współczynnik przy najwyzszej potędze oraz wyraz wolny wielomianu w bez wykonywania mnożenia."

1) \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(1-x+ x^{2})}\)

2)\(\displaystyle{ w(x)=(4x ^{2}+1)(1-x ^{2})(6-3x)}\)

Zapewne nie jest to trudne, ale chcialbym żeby ktoś mi to wyjasnił, dał jakąś metode etc.
Z góry dzięki !
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Mnożenie wielomianów

Post autor: rozwiazywanie »

1) W pierwszym nawiasie masz x, w drugim x do kwadratu, te najwyższe potęgi w nawiasach. Po przemnożeniu będzie:
\(\displaystyle{ x \cdot x ^{2}=x ^{3}}\)
czyli współczynnik przy najwyższej potędze to 1, stopień to 3.
jeśli chodzi o wyraz wolny to widać od razu, że jak pomnożymy wyraz wolny -1 z pierwszego nawiasu, przez wyraz wolny 1 z drugiego, to bedzie:
\(\displaystyle{ 1 \cdot -1=-1}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Mnożenie wielomianów

Post autor: Crizz »

To wcale nie jest trudne

Na przykładzie pierwszego:

Wyobraź sobie, że wymnażasz te nawiasy. Jednomianem z najwyższą potęgą \(\displaystyle{ x}\) w pierwszym nawiasie jest \(\displaystyle{ x}\), w drugim \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jak pomnożysz je przez siebie, dostaniesz \(\displaystyle{ x^{3}}\). Jak będziesz wymnażał jakąkolwiek inną parę jednomianów, otrzymasz jednomian niższego stopnia. Wynika z tego, że \(\displaystyle{ x^{3}}\) już "zostaje" w wymnożonym wielomianie (z niczym się nie uprości i żaden inny składnik otrzymanej po wymnożeniu sumy nie będzie miał wyższego stopnia). Szukanym stopniem jest zatem 3, natomiast współczynnikiem przy najwyższej potędze będzie 1.

Podobnie wyraz wolny: w pierwszym nawiasie jest -1, w drugim 1. Jak je wymnożysz, otrzymasz -1. Wymnażając jakąkolwiek inną parę jednomianów, nie otrzymasz wyrazu wolnego (wszędzie będzie \(\displaystyle{ x}\) do jakiejś potęgi). W takim razie -1 "zostaje".

Analogicznie robisz drugi przykład.
sakic#19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 sty 2010, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Mnożenie wielomianów

Post autor: sakic#19 »

Dzięki Wam za pomoc.
Wszystko jest już jasne i klarowne
ODPOWIEDZ