rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
uczennica0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 11:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 24 razy

rozwiąż równanie

Post autor: uczennica0 »

proszę o jakąkolwiek pomoc w tych przykładach:

a) \(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{3}+x=0}\)
g) \(\displaystyle{ 9x ^{6} +6x ^{5}+x ^{4}=0}\)
l) \(\displaystyle{ 8x ^{5}+x ^{3}+16x ^{2} =0}\)

to jest inny przykład, który rozumiem:
k)
\(\displaystyle{ x ^{7}+3x ^{6}-18x ^{5}=0 \\
x ^{5}(x ^{2}+3x-18) =0 \\
x ^{5} =0 \vee x ^{2}+3x-18=0 \\
x _{1}=0 \Delta =3 ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-18)=9+72=81 \\
\sqrt{\Delta}= \sqrt{81}= 9 \\
x _{2} = \frac{-3+9}{2 \cdot 1}= \frac{6}{2}=3 \\
x _{3} = \frac{-3-9}{2 \cdot 1}= \frac{-12}{2}=-6 \\
x\in\{-6,0,3\}}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 18:10 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

rozwiąż równanie

Post autor: rozwiazywanie »

a)
\(\displaystyle{ x(x ^{4} -2x ^{2} +1)=0 \\
x(x ^{2}-1) ^{2}=0 \\
x(x-1) ^{2} (x+1) ^{2} =0}\)

cztli \(\displaystyle{ x=0}\), albo \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ albo x=-1}\).
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 18:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.
uczennica0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 11:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 24 razy

rozwiąż równanie

Post autor: uczennica0 »

mógłby ktoś jeszcze zacząć przynajmniej g i l bo nie bardzo to rozumiem :/
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

rozwiąż równanie

Post autor: rozwiazywanie »

podobnie:
g)
\(\displaystyle{ x ^{4} (9x ^{2} +6x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}(3x+1) ^{2}=0}\)
czyli x =0, albo x=-1/3
uczennica0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 11:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 24 razy

rozwiąż równanie

Post autor: uczennica0 »

próbuję rozwiązać g), ale nie wiem gdzie robię błąd, w odpowiedziach jest napisane, że ma wyjść \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x= -\frac{1}{3}}\) , a mi wychodzi \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ -3}\)

\(\displaystyle{ 9x ^{6} +6x ^{5}+x ^{4}=0 \\
x ^{4}(9x ^{2} +6x+1)=0 \\
x ^{4}=0 \vee 9x ^{2}+6x+1=0 \\
x _{1}=0 \\ \Delta= 6 ^{2} -4 \cdot 9 \cdot 1=36-36=0 \\
x _{0}= \frac{-b}{2 \cdot c} = \frac{-6}{2 \cdot 1}= \frac{-6}{2} =-3}\)


-- 23 wrz 2010, o 17:04 --

aha, już wiem (zamiast c ma być a)
pozostał mi tylko przykład l)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 18:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozwiąż równanie

Post autor: bakala12 »

Sprawdź czy dobrze przepisałeś przykład l)
Po wyłączeniu przed nawias powstaje równanie 3 stopnia które wygląda na wzory Cardano
uczennica0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 11:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 24 razy

rozwiąż równanie

Post autor: uczennica0 »

no rzeczywiście źle przepisałam
l) \(\displaystyle{ 16x ^{7} + 8x ^{5}+x ^{3}= 0}\)
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozwiąż równanie

Post autor: bakala12 »

Teraz to inna sprawa.
\(\displaystyle{ 16x^{7}+8x^{5}+x^{3}=x^{3}(16x^{4}+8x^{2}+1)=x^{3}(4x^{2}+1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
ODPOWIEDZ