Równanie wielomianowe
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Równanie wielomianowe
Zauważ, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 3}\) (łatwiej to zauważyć, jak się zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów o wsp. całkowitych). Wydziel więc wielomian przez \(\displaystyle{ x-3}\) i zobacz, co zostanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 27 mar 2010, o 21:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie wielomianowe
może w zły temat wrzuciłam ten przykład, mam problem raczej skąd wiemy że 3 jest pierwiastkiem? po prostu podstawiamy różne liczby?Althorion pisze:Zauważ, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 3}\) (łatwiej to zauważyć, jak się zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów o wsp. całkowitych). Wydziel więc wielomian przez \(\displaystyle{ x-3}\) i zobacz, co zostanie.
Edit:
już w porządku, zapomniałam o tym twierdzeniu po prostu, dzięki:)
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Równanie wielomianowe
Tak. Ale żeby nie sprawdzać za wiele, warto skorzystać z tego twierdzenia, o którym pisałem. Mówi ono, że jeżeli wielomian o wsp. całkowitych posiada pierwiastki wymierne to są one postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to dzielnik wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ b}\) - to dzielnik wsp. przy najwyższej potędze niewiadomej.
Czyli w tym przypadku musisz sprawdzić tylko \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 6}\) i \(\displaystyle{ 12}\) i ich odpowiedniki ze zmienionym znakiem (ujemne). Przy czym zwykle szybciej jest przerwać już po pierwszym znalezionym i odpowiednio podzielić wielomian.
Czyli w tym przypadku musisz sprawdzić tylko \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 6}\) i \(\displaystyle{ 12}\) i ich odpowiedniki ze zmienionym znakiem (ujemne). Przy czym zwykle szybciej jest przerwać już po pierwszym znalezionym i odpowiednio podzielić wielomian.