Równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tematyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 27 mar 2010, o 21:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: tematyka »

\(\displaystyle{ x ^{3}-5x-12=0}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Althorion »

Zauważ, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 3}\) (łatwiej to zauważyć, jak się zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów o wsp. całkowitych). Wydziel więc wielomian przez \(\displaystyle{ x-3}\) i zobacz, co zostanie.
tematyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 27 mar 2010, o 21:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: tematyka »

Althorion pisze:Zauważ, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 3}\) (łatwiej to zauważyć, jak się zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów o wsp. całkowitych). Wydziel więc wielomian przez \(\displaystyle{ x-3}\) i zobacz, co zostanie.
może w zły temat wrzuciłam ten przykład, mam problem raczej skąd wiemy że 3 jest pierwiastkiem? po prostu podstawiamy różne liczby?

Edit:
już w porządku, zapomniałam o tym twierdzeniu po prostu, dzięki:)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Althorion »

Tak. Ale żeby nie sprawdzać za wiele, warto skorzystać z tego twierdzenia, o którym pisałem. Mówi ono, że jeżeli wielomian o wsp. całkowitych posiada pierwiastki wymierne to są one postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to dzielnik wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ b}\) - to dzielnik wsp. przy najwyższej potędze niewiadomej.

Czyli w tym przypadku musisz sprawdzić tylko \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 6}\) i \(\displaystyle{ 12}\) i ich odpowiedniki ze zmienionym znakiem (ujemne). Przy czym zwykle szybciej jest przerwać już po pierwszym znalezionym i odpowiednio podzielić wielomian.
ODPOWIEDZ