Witam,
potrzebuję pomocy w rozkładzie wielomianu na czynniki:
\(\displaystyle{ x ^{3} (x ^{2} -7) ^{2} -36x}\)
Rozkład ma się skończyń na iloczynie wielomianów stopnia pierwszego \(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}\). Domyślam się, że można to rozłożyć poprzez twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu, ale wydaje mi się, że to by było jednak za długie, więc potrzebuję innych pomysłów
Rozkład wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 3 maja 2010, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ x \cdot [x ^{2} (x ^{2} -7) ^{2} -6^2]=x \cdot [[x \cdot (x ^{2} -7)] ^{2} -6^2]=}\)krystian1863 pisze: potrzebuję pomocy w rozkładzie wielomianu na czynniki:
\(\displaystyle{ x ^{3} (x ^{2} -7) ^{2} -36x}\)
Dalej już pójdzie gładko: wzór skróconego mnożenia
[Edit] To chyba efekt zmęczania.... Do rozwiązania wdarł się błąd w jednym miejscu, choć nie wpłynął na sposób podejścia do przykładu
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 07:43 przez Inkwizytor, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 3 maja 2010, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Dziękuję za odpowiedź. Udało mi się między czasie też zrobić, więc przedstawię swoje rozwiązanie, może komuś się przyda.
\(\displaystyle{ x ^{3} (x ^{2} -7) ^{2} -36x=x(x ^{2} (x ^{2} -7) ^{2} -6 ^{2}) =x(x(x ^{2} -7)-6)(x(x^ {2} -7)+6)=x(x ^{3} -7x-6)(x ^{3} -7+6)}\)
Liczby, które mogą być wymiernymi pierwiastkami (a) I i II wyrażenia w nawiasie są takie same.
\(\displaystyle{ a \in \left\{ -6,-3,-2,-1,1,2,3,6\right\}}\)
Ustalamy, że I wyrażenie ma 3 pierwiastki (-2,-1,3) i II wyrażenie ma 3 pierwiastki (-3,1,2) wymierne, wobec tego:
\(\displaystyle{ W(x)=x(x ^{3} -7x-6)(x ^{3} -7+6)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3).}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} (x ^{2} -7) ^{2} -36x=x(x ^{2} (x ^{2} -7) ^{2} -6 ^{2}) =x(x(x ^{2} -7)-6)(x(x^ {2} -7)+6)=x(x ^{3} -7x-6)(x ^{3} -7+6)}\)
Liczby, które mogą być wymiernymi pierwiastkami (a) I i II wyrażenia w nawiasie są takie same.
\(\displaystyle{ a \in \left\{ -6,-3,-2,-1,1,2,3,6\right\}}\)
Ustalamy, że I wyrażenie ma 3 pierwiastki (-2,-1,3) i II wyrażenie ma 3 pierwiastki (-3,1,2) wymierne, wobec tego:
\(\displaystyle{ W(x)=x(x ^{3} -7x-6)(x ^{3} -7+6)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3).}\)