rozkład wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
littleillusion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 paź 2007, o 17:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: K.
Podziękował: 2 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: littleillusion »

mam problem z wielomianami. próbuję rozwiązać zadania, ale nie wiem, czy robię to poprawnie. ciężko mi załapać regułę tych działań, więc proszę o przybliżenie kolejności obliczeń ('co się skąd bierze?').

rozwiązałam zadanie, czy zrobiłam to dobrze, czy trzeba coś jeszcze z tym zrobić?

\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + 3x^{2} + 6x+ 18 \\ W(x)= x^{2} (x+3)+ 6(x+3)}\) (czy zawsze obu nawiasach musi być to samo wyrażenie? np. \(\displaystyle{ (x+3)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3)\left(x^{2} +6\right)}\) (czy zostawiam to w tej postaci?)


byłabym wdzięczna za jakąkolwiek pomoc. : )
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 21:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Chromosom »

tak, w nawiasach musi byc to samo zebys mogl wylaczyc wspolny czynnik przed nawias. Wyrazenie \(\displaystyle{ x^2+6}\) zostawiasz w tej postaci
littleillusion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 paź 2007, o 17:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: K.
Podziękował: 2 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: littleillusion »

a co jeśli chodzi o zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 3x^{3}- 6x^{2}+ 4x- 8}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 3x^{2}(x-1)+ 4(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x-1)(3x^{2}+ 4)}\)

czy jest rozwiązane poprawnie? ciągle nie bardzo się orientuję, co decyduje o tym, czy zostawiam w takiej postaci, a nie rozwiązuję dalej jak np. w przypadku zadania:

\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3}+ 4x- 2x+ 4}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{2}(x-2)- 2(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x-2)( 2x^{2}-2)}\) (dlaczego nie można było zostawić tego już w tej postaci?)
\(\displaystyle{ W(x)= 2(x-2)( x^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 2(x-2)(x-1)(x+1)}\)
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 22:14 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Zapis prawie poprawny, jednak proszę umieszczać CAŁE wyrażenia wewnątrz klamer [latex][/latex].
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Chromosom »

wyrazenie \(\displaystyle{ x^2-2}\) nie moze zostac w takiej postaci bo mozna je jeszcze rozlozyc na czynniki. Jezeli dany trojmian jest nierozkladalny to wtedy to zostawiasz
littleillusion pisze:I've create
...
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Crizz »

Pierwszy przykład już jest OK, bo nie da się dalej rozłożyć żadnego z czynników. W drugim przykładzie natomiast da się \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) (wielomian 2-go stopnia) rozłożyć dalej na iloczyn dwóch wielomianów pierwszego stopnia :\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)}\). W takich zadaniach najczęściej wymaga się, żeby rozłożyć wielomian na czynniki możliwie najmniejszego stopnia.
ODPOWIEDZ