Równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lena1563
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 1 raz

Równanie wielomianowe

Post autor: lena1563 »

Mam problem z dwoma przykładami:
a) \(\displaystyle{ (x^{2}+x) ^{4}-1=0}\)
b)\(\displaystyle{ 4x^{3}-13x^{2}-13x+4=0}\)

Próbowałam, ale w pierwszym wychodzą mi liczby 1 i -1 a w drugim \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\) a to nie są dobre odpowiedzi. Czy ktoś mógłby zerknąć?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ 4x^3 - 13x^2 - 13x + 4 = 0\newline
4x^3 + 4 - 13x^2 - 13x = 0\newline
4(x^3+1) - 12x(x+1) = 0\newline
4(x+1)(x^2-x+1) - 12x(x+1) =0\newline
(x+1)[4(x^2-x+1) - 12x]=0\newline
x+1=0\newline
x=-1\newline
\newline
4(x^2-x+1) - 12x = 0\newline
4x^2 - 4x + 4 - 12x = 0\newline
4x^2 - 16x + 4 =0 \newline
x^2 - 4x + 1=0\newline
\Delta=16-4=12\newline
\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt3\newline
x=\frac{4-2\sqrt3}{2}=2-\sqrt3\newline
x=\frac{4+2\sqrt3}{2}=2+\sqrt3}\)
-- 21 września 2010, 19:38 --\(\displaystyle{ (x^2+x)^4 - 1= 0\newline
[(x^2+x)^2]^2 - 1^2 = 0\newline
[(x^2+x)^2 - 1][(x^2+x)^2 +1]=0\newline
(x^2+x-1)(x^2+x+1)[(x^2+x)^2+1]=0\newline
\newline
x^2+x-1=0\newline
\Delta=1+4=5\newline
\sqrt{\Delta}=\sqrt5\newline
x=\frac{-1-\sqrt5}{2}\newline
x=\frac{-1+\sqrt5}{2}\newline
\newline
x^2+x+1=0\newline
\Delta=1-4=-1 <0 \newline
\newline
(x^2+x)^2 + 1 = 0\newline
(x^2+x)^2 \neq -1\newline}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: piasek101 »

sea_of_tears pisze:...
\(\displaystyle{ 4x^3 + 4 - 13x^2 - 13x = 0}\)
\(\displaystyle{ 4(x^3+1) - 12x(x+1) = 0}\)
...
Tylko literówka, ale dalej rozwiązania inne.
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: sea_of_tears »

nawet nie zauważyłam, już poprawiam
\(\displaystyle{ 4x^3 - 13x^2 - 13x + 4 = 0 \newline
4x^3 + 4 - 13x^2 - 13x = 0 \newline
4(x^3+1) - 13x(x + 1) = 0\newline
4(x+1)(x^2-x+1) - 13x(x+1) =0 \newline
(x+1)[4(x^2-x+1) - 13x] = 0\newline
\newline
x+1=0\newline
x=-1\newline
\newline
\newline
4(x^2 -x +1) - 13x = 0 \newline
4x^2 - 4x + 4 - 13x = 0\newline
4x^2 - 17x + 4 = 0\newline
\Delta=(-17)^2 -4\cdot 4\cdot 4 = 289 - 64 = 225\newline
\sqrt{\Delta}=15\newline
x=\frac{17-15}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\newline
x=\frac{17+15}{8}=\frac{32}{8}=4}\)
ODPOWIEDZ