Wielomian podzielny przez 5

jetros · Post autor: **jetros** » 21 wrz 2010, o 17:51

Witam,
mam do Was wielką prośbę.
Czy mógłby ktoś z Was napisać mi jak krok po kroku rozwiązać takie zadanie? :

Dany jest wielomian W stopnia w o współczynnikach całkowitych. Udowodnij, że jeśli wielomian jest podzielny przez 5 to wszystkie współczynniki tego wielomianu są podzielne przez5

Z góry dziękuje za pomoc.

zaudi · Post autor: **zaudi** » 21 wrz 2010, o 18:09

Wielomian podzielny przez 5 jakoś tak niezręcznie brzmi, ale do rzeczy. Niech nasz wielomian W będzie podzielny przez 5 czyli \(\displaystyle{ 5|W(X) \Leftrightarrow 5|(a_{n}x^{n}+.......... a_{0}) \Leftrightarrow 5|a _{n}x^{n}| \wedge ........ \wedge 5|a _{0} \Rightarrow 5|a _{n} \wedge ........ \wedge 5| a_{0}}\)

jetros · Post autor: **jetros** » 21 wrz 2010, o 18:13

i to jest rozwiązanie tego zadania?-- 22 wrz 2010, o 19:00 --

zaudi pisze: \(\displaystyle{ 5|W(X) \Leftrightarrow 5|(a_{n}x^{n}+.......... a_{0}) \Leftrightarrow 5|a _{n}x^{n}| \wedge ........ \wedge 5|a _{0} \Rightarrow 5|a _{n} \wedge ........ \wedge 5| a_{0}}\)

Ktoś może mi powiedzieć jak to odczytać słowo po słowu?