Wielomiany z parametrami.

[regis2405]

zadania do rozwiazania na poniedzialek, te których nie byłem pewien, bardzo proszę o rozwiązanie,, prosze o pomoc kogoś w miarę obeznanego z matmą i wielomianami, zamieszczam odpowiedzi, zeby bylo Wam łatwiej sprawdzić

pozdrawiam.....



1)dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\)
równania \(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-6x+m=0}\)

spełniają warunki \(\displaystyle{ x_{2}= x_{1}*q, x_{3}= x_{1}*q^{2}}\)


2) 1)dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\)
równania \(\displaystyle{ x^{3}-9x^{2}+(a-5)x-15=0}\)
spełniaja warunki \(\displaystyle{ x_{2}= x_{1}+r ,i, x_{3}= x_{2}+r}\)

3)wiadomo, że\(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) są pierwiastkami równania
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-1=0}\)

ułóźż równane którego pierwiastkami są
\(\displaystyle{ y_{1}= x_{1}+ x_{2}, y_{2}= x_{1}+ x_{3} , y_{3} = x_{2}+ x_{3}}\)

4)- chyba najtrudniejsze jednym z rozwiązań równania \(\displaystyle{ 3x^{3}+ax^{2}+bx+12=0}\), gdzie \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{C}}\) jest liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) znajdż \(\displaystyle{ a,b}\)}\)

[Mersenne]

Zad. 4

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-12 \\ b=6 \end{cases}}\)

Wskazówki:

1. Jeśli liczba \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\) jest jednym z pierwiastków tego równanie, to \(\displaystyle{ 3\cdot (1+\sqrt{3})^{3}+a\cdot (1+\sqrt{3})^{2}+b\cdot (1+\sqrt{3})+12=0}\).

2. Wykorzystaj informację, że \(\displaystyle{ a,b \in C}\).