Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ (x^4 + 2x^3 + x^2 - 1)}\) \(\displaystyle{ (x^4 + 2x^3 + x^2 + 1)}\)
Pozdrawiam i dziękuje.
Równanie wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 13 maja 2010, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Utajniona
- Podziękował: 1 raz
Równanie wielomianowe
Tylko jego dalsza część po prekształceniu, wiadomo że na końcu ma być =0 ...-- 19 wrz 2010, o 16:25 --i nie wiem jak dalej je skończyć...
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 13 wrz 2010, o 22:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} -1=0 \vee x^{4} + 2x ^{3} + x^{2} +1=0}\)
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2010, o 20:46 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+x^2-1=0
\left( x^2+x\right)^2-1=0\\
\left( x^2+x-1\right)\left( x^2+x+1\right)=0 \\}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x^3+x^2+1=0\\
\left( x^2+x\right)^2+1=0\\
\left( x^2+x\right)^2=-1\\
\left( x^2+x+ \frac{y}{2} \right)^2=yx^2+yx+ \frac{y^2}{4} -1\\
y^2=\left( y^2-4\right)y\\
y\left( y^2-y-4\right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+x+ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} \right)^2=\frac{1+ \sqrt{17} }{2}x^2+ \sqrt{17} }{2}x+ \frac{1+ \sqrt{17} }{8}}\)
\(\displaystyle{ x^2+x-1=0\\
x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+\left( 1- \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} } \right)x+\frac{1+ \sqrt{17} }{2}- \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1+ \sqrt{17} }{2}} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+\left( 1+ \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} } \right)x+\frac{1+ \sqrt{17} }{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1+ \sqrt{17} }{2}} \right)=0}\)
Masz do rozwiązania cztery równania kwadratowe
\left( x^2+x\right)^2-1=0\\
\left( x^2+x-1\right)\left( x^2+x+1\right)=0 \\}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x^3+x^2+1=0\\
\left( x^2+x\right)^2+1=0\\
\left( x^2+x\right)^2=-1\\
\left( x^2+x+ \frac{y}{2} \right)^2=yx^2+yx+ \frac{y^2}{4} -1\\
y^2=\left( y^2-4\right)y\\
y\left( y^2-y-4\right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+x+ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} \right)^2=\frac{1+ \sqrt{17} }{2}x^2+ \sqrt{17} }{2}x+ \frac{1+ \sqrt{17} }{8}}\)
\(\displaystyle{ x^2+x-1=0\\
x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+\left( 1- \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} } \right)x+\frac{1+ \sqrt{17} }{2}- \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1+ \sqrt{17} }{2}} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+\left( 1+ \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{17} }{2} } \right)x+\frac{1+ \sqrt{17} }{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1+ \sqrt{17} }{2}} \right)=0}\)
Masz do rozwiązania cztery równania kwadratowe