Równania wielomianowe

[adaxada]

Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ 4x ^{4}-5x ^{2} +1=0}\)
b)\(\displaystyle{ 2x ^{5}+5x ^{3} -12x=0}\)

[Chromosom]

1. mysle ze najbardziej odpowiednim sposobem bedzie podstawic \(\displaystyle{ x^2=t}\) (pamietac o dziedzinie)
2 wylacz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i postepuj jak w pierwszym

[Lbubsazob]

Albo w pierwszym zauważyć, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu i podzielić przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\).

[adaxada]

a) zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ 4x ^{4}-5x ^{2} +1=0\\
x ^{2} (4x ^{2}-1)-1(4x ^{2}-1)=0\\
(2x-1)(2x+1)(x-1)(x+1)=0\\
2x-1=0\\
x= \frac{1}{2} \\
2x+1=0\\
x=- \frac{1}{2}\\
x-1=0\\
x=1\\
x+1=0\\
x=-1}\)
ale jakoś z b) kombinuję i nie mogę dać rady Pomożecie? Będę bardzo wdzięczna

[Mersenne]

Możesz także zastosować grupowanie wyrazów:

\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)

\(\displaystyle{ 4x^{4}-4x^{2}-x^{2}+1=0}\)

\(\displaystyle{ 4x^{2}(x^{2}-1)-(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(4x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ 4\left(x^{2}-\frac{1}{4}\right)(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ 4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x+1)=0 \iff x=-\frac{1}{2} \vee x=-1 \vee x=\frac{1}{2} \vee x=1}\)

[piasek101]

b) zgodnie z wcześniejszą podpowiedzią :
\(\displaystyle{ x(2x^4+5x^2-12)=0}\)

teraz zajmij się tym w nawiasie - podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\).

[adaxada]

Tyle to wiem
x1=0
Tylko nie wiem jak to rozłożyć
\(\displaystyle{ 2t ^{2} +5t-12=0}\)

[Lbubsazob]

Normalnie, delta i miejsca zerowe.

[adaxada]

No tak tylko że wychodzi -4 i 1,5, a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ - \sqrt{\frac{3}{2}} \ i -\sqrt{\frac{3}{2}}}\)

[sea_of_tears]

brakuje założenia do podstawienia \(\displaystyle{ x^2=t, t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t_1=-4 <0 \newline
t_2 = 1,5=\frac{3}{2}\newline
\newline
t=\frac{3}{2}\newline
x^2=\frac{3}{2}\newline
x=\sqrt{\frac{3}{2}}\newline
x=-\sqrt{\frac{3}{2}}}\)