Równania wielomianowe
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Równania wielomianowe
1. mysle ze najbardziej odpowiednim sposobem bedzie podstawic \(\displaystyle{ x^2=t}\) (pamietac o dziedzinie)
2 wylacz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i postepuj jak w pierwszym
2 wylacz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i postepuj jak w pierwszym
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 210 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania wielomianowe
a) zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ 4x ^{4}-5x ^{2} +1=0\\
x ^{2} (4x ^{2}-1)-1(4x ^{2}-1)=0\\
(2x-1)(2x+1)(x-1)(x+1)=0\\
2x-1=0\\
x= \frac{1}{2} \\
2x+1=0\\
x=- \frac{1}{2}\\
x-1=0\\
x=1\\
x+1=0\\
x=-1}\)
ale jakoś z b) kombinuję i nie mogę dać rady Pomożecie? Będę bardzo wdzięczna
\(\displaystyle{ 4x ^{4}-5x ^{2} +1=0\\
x ^{2} (4x ^{2}-1)-1(4x ^{2}-1)=0\\
(2x-1)(2x+1)(x-1)(x+1)=0\\
2x-1=0\\
x= \frac{1}{2} \\
2x+1=0\\
x=- \frac{1}{2}\\
x-1=0\\
x=1\\
x+1=0\\
x=-1}\)
ale jakoś z b) kombinuję i nie mogę dać rady Pomożecie? Będę bardzo wdzięczna
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2010, o 17:39 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Równania wielomianowe
Możesz także zastosować grupowanie wyrazów:
\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{4}-4x^{2}-x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}(x^{2}-1)-(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(4x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left(x^{2}-\frac{1}{4}\right)(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x+1)=0 \iff x=-\frac{1}{2} \vee x=-1 \vee x=\frac{1}{2} \vee x=1}\)
\(\displaystyle{ 4x^{4}-5x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{4}-4x^{2}-x^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}(x^{2}-1)-(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(4x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left(x^{2}-\frac{1}{4}\right)(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x+1)=0 \iff x=-\frac{1}{2} \vee x=-1 \vee x=\frac{1}{2} \vee x=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równania wielomianowe
b) zgodnie z wcześniejszą podpowiedzią :
\(\displaystyle{ x(2x^4+5x^2-12)=0}\)
teraz zajmij się tym w nawiasie - podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\).
\(\displaystyle{ x(2x^4+5x^2-12)=0}\)
teraz zajmij się tym w nawiasie - podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\).
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Równania wielomianowe
brakuje założenia do podstawienia \(\displaystyle{ x^2=t, t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t_1=-4 <0 \newline
t_2 = 1,5=\frac{3}{2}\newline
\newline
t=\frac{3}{2}\newline
x^2=\frac{3}{2}\newline
x=\sqrt{\frac{3}{2}}\newline
x=-\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ t_1=-4 <0 \newline
t_2 = 1,5=\frac{3}{2}\newline
\newline
t=\frac{3}{2}\newline
x^2=\frac{3}{2}\newline
x=\sqrt{\frac{3}{2}}\newline
x=-\sqrt{\frac{3}{2}}}\)