Udowodnić wzory Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia

[igla]

wykaż, że jeśli wielomian trzeciego stopnia w(x)=ax^3 + bx^2 + cx +d można przedstawic jako iloczyn czynników liniowych:
w(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
to zachodzą związki:
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2*x3= -d/a
x1*x2+x1*x3+x2*x3=c/a

w ogóle nie wiem od czego zacząć i z czym to sie je na razie miałem te proste wzory Vietet'a ale dowody nigdy mi nie szly

[Yavien]

sprobuj wymnozyc ten iloczyn w w(x), zobacz co wyjdzie (porownaj wspolczynniki przy potegach x)
Przyklad, jak wykazac slusznosc wzorow Viette'a dla trojmianu kwadratowego:
a*x2 + b*x + c = a*(x - x1)*(x - x2)
Mnoze prawa strone:
a*(x - x1)*(x - x2) = a*(x2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = a*x2 - a*(x1 + x2)*x + a*x1*x2
stad mamy (porownujemy wspolczynniki)
b = - a*(x1 + x2)
c = a*x1*x2
i w koncu wzory Viette'a, po podzieleniu stronami przez a lub -a:
x1 + x2 = -b/a
x1*x2 = c/a