Dla jakich wartości a, b i c podane wielomiany są równe?

wielkopolan · Post autor: **wielkopolan** » 15 wrz 2010, o 21:09

Dla jakich wartości a, b i c wielomiany T(x) i (P(x) są równe?

\(\displaystyle{ T(x) = 6x ^{3} + 4ax ^{2} + 27x + 5}\)
\(\displaystyle{ P(x) = (3x-1)(2x ^{2} + bx + c)}\)

Prosiłbym o rozwiązanie tego zadania. Bardzo mi na tym zależy.

Fingon · Post autor: **Fingon** » 15 wrz 2010, o 21:13

Wielomiany są równe, kiedy ich odpowiednie współczynniki są równe, to wskazówka, która umożliwia rozwiązanie całego zadania, ale tego już za Ciebie robić nie będę.

wielkopolan · Post autor: **wielkopolan** » 15 wrz 2010, o 21:25

wyszło mi w dalszych obliczeniach:

\(\displaystyle{ 4ax ^{2} + 27x + 5 = 3bx ^{2} + 3xc - 2x ^{2} - bx - c}\)

Co dalej?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 15 wrz 2010, o 21:28

To, co poradził Fingon, przyrównać współczynniki przy konkretnych potęgach \(\displaystyle{ x}\). Ale najpierw wszystko uporządkuj.

wielkopolan · Post autor: **wielkopolan** » 15 wrz 2010, o 21:38

\(\displaystyle{ x ^{2}(2a - 3b +2) + x(27 - 3c +b) = -5 -c}\)
O to chodzi?

omicron · Post autor: **omicron** » 15 wrz 2010, o 21:48

A po co zrobiłeś z wielomianu równanie? Jeden wielomian już jest w odpowiedniej postaci. Postać dolnego wielomianu po uporządkowaniu:

Ukryta treść:

Porównaj go z T(x), współczynniki przy zmiennych o tych samych potęgach muszą być równe.