Równianie kwadratowe na wielomianie

[Vax]

Niestety, tak łatwo nie można Jest to tzw. równanie bikwadratowe, które można sprowadzić do równania kwadratowego przed podstawienie:

\(\displaystyle{ t=x^2}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ t \ge 0}\), następnie obliczasz normalne równanie kwadratowe i rozwiązania podstawiasz do naszego podstawienia otrzymując x

Co do 2, to:

\(\displaystyle{ 2x^5+5x^3-12x = x(2x^4+5x^2-12)}\)

Nawias rozkładamy w ten sam sposób który podałem wyżej

Pozdrawiam.

[kamil13151]

W pierwszym jak już rozwiąże te równanie to x1 i x2 to będzie koniec? Oczywiście do potęgi 2.

[Vax]

Tak, wyliczasz wszystkie rozwiązania równania kwadratowego ze zmienną t, następnie porównujesz wyniki z \(\displaystyle{ x^2}\) i wyliczasz wszystkie iksy, zauważ, że mogą być aż 4 rzeczywiste pierwiastki, jeżeli równanie kwadratowe z ,,t" posiada oba pierwiastki dodatnie

Pozdrawiam.

[kamil13151]

Trochę mi zamotałeś z tym przekształceniem 3, a więc

\(\displaystyle{ x ^{2}(5x^2-3x-14) = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{2} =0 \vee 5x^2-3x-14 = 0}\)

\(\displaystyle{ x = 0 \vee ...}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 9 + 280}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 289}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 17}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{3+17}{10} = 2}\)

\(\displaystyle{ x_2 = \frac{3-17}{10} = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}}\)

i teraz
\(\displaystyle{ x = 0 \vee x = 2 \vee x = -1,4}\)


Czy mam to zrobić tak:
\(\displaystyle{ -5x^2(x-2)(x+\frac{7}{5})}\)
\(\displaystyle{ -5x ^{2} = 0 \vee x-2=0 \vee x+ \frac{7}{5}=0}\)

[Vax]

To już jest twój wybór, jeżeli w zadaniu masz po prostu wyliczyć iksy, bez zapisywanie wielomianu w postaci iloczynowej, to możesz zrobić tak jak napisałeś

Pozdrawiam.

[kamil13151]

Bardzo dziękuje za pomoc!
Pozdrawiam