Rozłóż wielomian na czynniki

[agis]

Zad.1
Rozłóż wielomian na czynniki.

i) \(\displaystyle{ x^{6}+ 3x^{5}+ 2x^{4} + 6x^{3}}\)

j) \(\displaystyle{ 2x^{5} + 5x^{4} + 8x^{3} + 20x^{2}}\)

k) \(\displaystyle{ 15x^{6} - 10x^{5} + 45x^{4} - 30x^{3}}\)

Rozwiązanie:

i) \(\displaystyle{ x^{3} \left(x^{2} + 2 \right) \left(x + 3\right)}\)
j) \(\displaystyle{ x^{2} \left(x^{2} + 4 \right) \left(2x + 5\right)}\)
k) \(\displaystyle{ 5x^{3} \left(x^{2} + 3 \right) \left(3x - 2\right)}\)

Mam problem z rozwiązaniem tych zadań a muszę mieć je rozwiązane na jutro!
Z góry dziękuję za pomoc!

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ x^{6}+ 3x^{5}+ 2x^{4} + 6x^{3}=
x^5(x+3) + 2x^3(x+3)=
(x+3)(x^5 + 2x^3)=
x^3(x+3)(x^2+2)
\newline
\newline
2x^{5} + 5x^{4} + 8x^{3} + 20x^{2}=
x^4(2x+5)+4x^2(2x+5)=
(2x+5)(x^4+4x^2)=
x^2(2x+5)(x^2+4)\newline
\newline
15x^{6} - 10x^{5} + 45x^{4} - 30x^{3}=
5x^5(3x-2) + 15x^3(3x-2)=
(3x-2)(5x^5+15x^3)=
5x^3(3x-2)(x^2+3)}\)