Wyznaczyć resztę 2giego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mihalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznaczyć resztę 2giego stopnia

Post autor: mihalo »

Z resztami 1wszego i zerowego stopnia nie mam problemów, ale na lekcjach nauczyciel nie wspomniał o tym jak rozwiązywać 2 i większego stopnia, zwracam się z prośbą do was, wasza podpowiedź z pewnością pomoże przy kolejnych zadankach a mam ich 3 ale napiszę treść 1wszego:

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(X) przez P(X)=(x-1)(x-2)(x+1), jeżeli wiadomo, że wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1), (x-2), (x+1) daje reszty odpowiednio równe 7,12,3.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznaczyć resztę 2giego stopnia

Post autor: Lorek »

Wielomian W(x) mozna zapisac tak
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)Q(x)+7\\W(x)=(x-2)Q_1(x)+12\\W(x)=(x+1)Q_2(x)+3\\W(x)=(x-1)(x-2)(x+1)Q_4(x)+ax^2+bx+c}\)
dzielimy przez wielomian 3 st. więc reszta może być co najwyżej 2 st.
Teraz jak będziemy liczyli po kolei W(-1)W(1)W(2), to otrzymamy z 3 pierwszych równań
\(\displaystyle{ W(-1)=3\\W(1)=7\\W(2)=12}\)
a z 4 równania
\(\displaystyle{ W(-1)=a-b+c\\W(1)=a+b+c\\W(2)=4a+2b+c}\)
Wystarczy teraz przyrównać odpowiednie wartości i mamy układ równań.
ODPOWIEDZ