Rozkład wielomianu na czynniki

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 15:30

Witam!

Mam problem z rozłożeniem na czynniki następującego wielomianu: \(\displaystyle{ x^{3}+ 2x^{2}-4x-4.}\) Mogę korzystać z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, grupowania wyrazów oraz wzorów skróconego mnożenia.

Z góry dziękuję za pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 wrz 2010, o 15:36

Obawiam się, że masz w nim literówkę.

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 15:39

Właśnie taki przykład miałam na kartkówce i też myślę, że w nim jest pomyłka, ponieważ próbowałam na różne sposoby go rozłożyć i nic mi sensownego nie wyszło.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 wrz 2010, o 15:40

Obstawiam (-2) zamiast pierwszego (-4).

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 16:02

No albo jeszcze może być \(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-4x-8.}\) No ale to już chyba nie ma istotnego znaczenia.

Vax · Post autor: **Vax** » 14 wrz 2010, o 16:15

Jak nie ma?

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-8 = x^2(x+2)-4(x+2) = (x+2)(x^2-4) = (x+2)^2(x-2)}\)

Pozdrawiam.

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 16:19

No tak Vax,to co napisałeś się zgadza, tylko że ja miałam przykład \(\displaystyle{ x^{3}+ 2x^{2}-4x-4.}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 14 wrz 2010, o 16:21

Na pewno dobrze przepisałaś ten wielomian ?

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 16:25

Jestem pewna. Sprawdzałam kilka razy. Nauczyciel też przecież mógł się pomylić.

Vax · Post autor: **Vax** » 14 wrz 2010, o 16:27

W takim razie zostają wzory Cardano dla równania 3 stopnia.

Pozdrawiam.

czugi · Post autor: **czugi** » 14 wrz 2010, o 16:29

Nawet nie słyszeliśmy o takich, więc to jest zwykła literówka.