Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mihu124
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krzyż
Podziękował: 6 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: mihu124 »

Czesc. Potrzebuję pomocy w dwóch zadankach.
1. Wyznacz wielomian:
\(\displaystyle{ g(x)= ( x^{2} -2x + 1)(x^{2} +x) ^{2}}\)

2. Oblicz wartosc wielomianu w dla podanego argumentu x:
\(\displaystyle{ w(x) = (2x -3)(2x+3)(4x^{2} + 9) \\
x = \sqrt [4] {5}}\)


Z góry dziekuje
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2010, o 13:00 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Spacja to w LaTeXie '\', przejście do nowej linii - '\\'.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: mat_61 »

Na czym polega problem ze zrobieniem przez Ciebie tych zadań?

1) wykonaj działania (potęgowanie i mnożenie), zredukuj podobne wyrazy i uporządkuj

2) wstaw zamiast x podaną wartość i wykonaj kolejne działania.
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: lukki_173 »

W przykładzie b) zanim wstawisz podaną wartość iksa, skorzystaj dwa razy ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\). To uprości Twoje rachunki.
Pozdrawiam
mihu124
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krzyż
Podziękował: 6 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: mihu124 »

tamte zadania zrobiłem, ale dziś nie było mnie na lekcji no i mamy nowy temat: Rozkładanie wielomianów na czynniki.
Mam zadanie:
Rozłóż wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ S(n) = \frac {1}{3}n^{3} + \frac {1}{2}n^{2} + \frac {1}{6} n}\)
doszedłem do tego:
\(\displaystyle{ \frac {1}{6}n(2n^{2} + 3n + 1)}\)
Ale co dalej?
Druga część zadania to:
Sprawdź prawdziwość wzoru dla n=4 i n = 5.
To znaczy że mam podstawić pod n te liczby a z lewej 0?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: mat_61 »

mihu124 pisze:Ale co dalej?
Sprawdź teraz czy można jeszcze rozłożyć na czynnik wielomian drugiego stopnia, który masz w nawiasie (sprawdź czy delta jest nieujemna itd.)
mihu124 pisze:Sprawdź prawdziwość wzoru dla n=4 i n = 5.
To znaczy że mam podstawić pod n te liczby a z lewej 0?
Nie bardzo wiadomo, co miałoby znaczyć to pytanie. Dla konkretnych wartości n można co najwyżej obliczyć wartość tego wielomianu. Ewentualnie można sprawdzić czy konkretna wartość n jest pierwiastkiem tego wielomianu (sprawdzając, czy dla tej wartości jest on równy zero)
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Wielomiany wraz z wzorami skróconego mnożenia

Post autor: lukki_173 »

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}n(2n^2+3n+1)}\)
Zajmujemy się teraz trójmianem kwadratowym w nawiasie, rozkładamy go przez deltę i pierwiastki, po rachunkach dostajemy:
\(\displaystyle{ n_1=-1\\
n_2=-\frac{1}{2}}\)

Teraz korzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, czyli z: \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\). Nasze a wynosi 2, miejsca zerowe mamy policzone, więc wstawiamy do wzoru, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2(n+1)(n+\frac{1}{2})}\)
Teraz pozostało zapisać odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}n(2n^2+3n+1)=\frac{1}{6}n \cdot 2(n+1)(n+\frac{1}{2})=\frac{1}{3}n(n+1)(n+\frac{1}{2})}\)
I tyle, koniec.
ODPOWIEDZ