1 rownanie wielomianowe

eduardo555 · Post autor: **eduardo555** » 12 wrz 2010, o 18:29

\(\displaystyle{ (x ^{2}+3x+4)(x ^{2}+3x-4)>0}\)

wszystkie rownania rozwiazałem tylko z tym nie moge sobie poradzic

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 12 wrz 2010, o 18:36

Pierwszy nawias jest zawsze większy od 0
Całość będzie większa od 0 gdy drugi nawias będzie większy od 0

eduardo555 · Post autor: **eduardo555** » 12 wrz 2010, o 18:40

dobre:D nic nie rozumiem . mogłbys to rozpisac chociaz . reszte sam zrobie

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 wrz 2010, o 18:44

Po pierwsze to nierówność, a nie równanie, może dlatego nie idzie Ci?

\(\displaystyle{ a \cdot b >0 \Leftrightarrow (a>0 \wedge b>0 ) \vee ( a<0 \wedge b<0)}\)

Czyli albo oba czynniki iloczynu są dodatnie, albo oba są ujemne. Aby rozwiązać nierówność musisz sprawdzić czy i kiedy tak się dzieje.

Możesz też rozłożyć każdy czynniki na czynniki pierwszego stopnia i rozwiązać jak "zwykłą" nierówność wielomianową (czyli "wężykiem" po osi)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 12 wrz 2010, o 18:50

Pierwszy nawias:
\(\displaystyle{ x^{2}+3x+4}\)
\(\displaystyle{ \Delta <0 \Rightarrow}\) brak pierwiastków rzeczywistych
Skoro \(\displaystyle{ \Delta <0}\) i \(\displaystyle{ a>0}\) Funkcja jest dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) dodatnia.
Drugi nawias:
\(\displaystyle{ x^{2}+3x-4}\)
\(\displaystyle{ \Delta =25 \Rightarrow x _{1}=-8 \wedge x _{2}=2}\)

\(\displaystyle{ (x+8)(x-2)(x^{2}+3x+4)>0}\)-- 12 wrz 2010, o 18:59 --\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+4)>0}\)
Żeby całość była większa od 0 musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ (x+8)(x-2)>0}\)