Równanie z wielomianem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lena1563
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 1 raz

Równanie z wielomianem

Post autor: lena1563 »

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3} -6x^{2}+x+a}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\)
a)wyznacz wartość parametru a
obliczyłam i wyszło -3
b)dla znalezionej wartości a rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)= (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\) i w tym podpunkcie mam problem
Rozpisałam \(\displaystyle{ (2x^2+1)(x^2-3x)}\) jako \(\displaystyle{ 2x^4-6x^3+x^2-3x}\)
i porównałam \(\displaystyle{ 2x^4-6x^3+x^2-3x=2x^3-6x^2+x-3}\)
i wszystko przeniosłam na jedną stronę \(\displaystyle{ -2x^4+8x^3-7x^2+4x-3=0}\)
W tym momencie się zatrzymałam i nie wiem co dalej.
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2010, o 20:18 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Równanie z wielomianem

Post autor: wawek91 »

I w tym momencie ja bym zrobił tableką Hornera. Czyli wypisz sobie wszystkie prawdopodobne pierwiastki tego wielomianu, a następnie sprawdzaj, które są prawdziwe. Ja już zauwazyłem, że jednym z nich będzie \(\displaystyle{ x = 1}\). Pozdrawiam.
lena1563
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 1 raz

Równanie z wielomianem

Post autor: lena1563 »

Dziękuję za podpowiedź, ale nie znam tabelki Hornera. Czy można się z tym uporać w inny sposób?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Równanie z wielomianem

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ 2x^{3}-6x^{2}+x-3=(2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)

\(\displaystyle{ 2x^{2}(x-3)+(x-3)=(2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x^{2}+1)=(2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x^{2}+1)-(2x^{2}+1)(x^{2}-3x)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x^{2}+1)-x(2x^{2}+1)(x-3)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(2x^{2}+1)(1-x)=0 \iff x=1 \vee x=3}\)
ODPOWIEDZ