Znikający kwadrat w zadaniu z Bezouta.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dawid910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Znikający kwadrat w zadaniu z Bezouta.

Post autor: dawid910 »

Witam, mam problem z następującym zadaniem.

\(\displaystyle{ 4x^{3}-4x^{2}-15x+18=0 x _{1}=-2

\left(4x^{3}-4x^{2}-15x+18\right) : \left(x+2\right)

\left(x+2 \right) \cdot \left(4x^{2}-12x-9 \right)

\left(2x-3 \right)^{2} \cdot \left(x+2 \right)=0

2x-3

x = 3/2}\)


Chodzi mi o to, skąd się wzięło "2x-3"?
Zadanie robiliśmy na lekcji, ja jednak nie zdążyłem zapytać, o mój problem.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Znikający kwadrat w zadaniu z Bezouta.

Post autor: piasek101 »

Ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\) (tylko masz literówkę ma być (+9) nie (-9).
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Znikający kwadrat w zadaniu z Bezouta.

Post autor: Vax »

Źle podzieliłeś wielomian, powinno być \(\displaystyle{ (x+2)(4x^2-12x+9)}\)

a dalej to to można ,,spakować" do wzoru skróconego mnożenia:

Ponieważ \(\displaystyle{ (2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9}\)

Iloczyn 2 czynników jest równy 0, gdy przynajmniej jeden z nich jest równy 0, czyli przyrównujemy \(\displaystyle{ 2x-3}\) do 0.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ