Równość wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
patrycja1142
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sty 2010, o 16:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

Równość wielomianów

Post autor: patrycja1142 »

Ustal, dla jakich wartości współczynników p, q, r wielomian \(\displaystyle{ x^4 + px^3 + qx^2 + rx + 1}\) jest równy wielomianowi:
a) \(\displaystyle{ (x^2 -1)^2}\)
b) \(\displaystyle{ (x - 2) \left(x^3 - 3x - \frac{1}{2}\right)}\)
c) \(\displaystyle{ (x^2 + 5x -1)^2}\)
d) \(\displaystyle{ (x^2 - 2x)(x^2 + 2x) + 1}\)

Zad 2
Dane sa wielomiany \(\displaystyle{ A(x) = 3x^2 + 5x + 2, B(x) = 9x^3 + 3x^2 - 17x -4}\) oraz \(\displaystyle{ C(x) = mx+n}\). Dla jakich wartości współczynników m i n wielomian \(\displaystyle{ B(x) + C(x)}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ A(x) \cdot C(x)}\) ?
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2010, o 19:11 przez Crizz, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Równość wielomianów

Post autor: mmoonniiaa »

zad. 1
\(\displaystyle{ a) \ (x^2 -1)^2=x^4-2x^2+1\\
x^4-2x^2+1 \equiv x^4 + px^3 + qx^2 + rx + 1 \Leftrightarrow p=0 \wedge q=-2 \wedge r=0}\)
-- 11 września 2010, 18:24 --zad. 2
\(\displaystyle{ B(x)+C(x)=A(x) \cdot C(x) \Leftrightarrow 9x^3 + 3x^2 - 17x -4+mx+n=(3x^2 + 5x + 2)(mx+n) \Leftrightarrow 9x^3 + 3x^2 - 17x -4+mx+n=3mx^3+5mx^2+2mx+3nx^2+5nx+2n \Leftrightarrow 9x^3 + 3x^2 +(m- 17)x -4+n=3mx^3+(5m+3n)x^2+(2m+5n)x+2n \Leftrightarrow \begin{cases} m=3 \\ n=-4 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ