Zapisz jeden ze składników w postaci sumy dwóch jenomianów..

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 11 wrz 2010, o 16:20

Zapisz jeden ze składników w postaci sumy dwóch jenomianów i rozłóż dany wielomian na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.

a) \(\displaystyle{ x^4+4x^2+3}\)

d)\(\displaystyle{ x^3-3x-2}\)

e)\(\displaystyle{ x^4+3x^3+7x^2+6x+10}\)

f)\(\displaystyle{ x^5+2x^4+2x^3-2x^2-3x}\)

i tak czy jest na to jakis konkretny sposób/oby ?
bo chyba raczej tzw metoda prób i błędow, czyli czasochłonna...

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 11 wrz 2010, o 16:35

Przyglądaj się współczynnikom, bo to one dużo podpowiadają.
\(\displaystyle{ a) \ ...=x^4+x^2+3x^2+3 \\
e) \ ...=x^4+3x^3+5x^2+2x^2+6x+10\\
f) \ ...=x(x^4+2x^3+2x^2-2x-3)=x(x^4+2x^3+3x^2-x^2-2x-3)}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 11 wrz 2010, o 16:57

d)\(\displaystyle{ x^3-3x-2 = x^3-4x+x-2 = x(x^2-4)+x-2 = x(x+2)(x-2)+x-2 = (x-2)[x(x+2)+1] = (x-2)(x^2+2x+1) = (x+2)(x+1)^2}\)

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 11 wrz 2010, o 17:06

widze Vax ze jestesmy z tej samej miejscowosci ;[ gdzie sie uczysz? katolik? xD

popełniłęs błąd (mały) w pierwszy wierszu po prawej nie ..\(\displaystyle{ +x+2}\)tylko \(\displaystyle{ x-2}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 11 wrz 2010, o 17:14

Masz rację, źle przepisałem, już poprawiłem A ja chodzę do Platerki (2gim) A Ty gdzie jesteś ? W Kraszaku?

Pozdrawiam.