Rozwiaz rownanie

[kino295]

Witam mam problem z tymi przykladami:

\(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2)-2x(x-1)(x+3)=0 \\
x ^{2}(2x-3)(x+2)=x ^{3}-2x ^{2}=0 \\
9x ^{2} -6x+1=0 \\
x ^{4} +8x ^{2} =9}\)

Z gory dziekuje

[Althorion]

1., 2.:
Kiedy iloczyn liczb jest równy zero?
3.:
Wiesz chyba, jak rozwiązywać równanie kwadratowe? Delta i te sprawy...
4.:
\(\displaystyle{ t=x^2}\) i jw.

[Mersenne]

\(\displaystyle{ x^{4}+8x^{2}-9=0}\)

\(\displaystyle{ x^{4}+8x^{2}-8-1=0}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-1+8(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)+8(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1+8)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x^{2}+9)=0 \iff x=-1 \vee x=1}\)

[kino295]

Mam jeszcze drobne problemy z tymi trzema :

"Rozłóż wielomian na czynniki (wzory skróconego mnożenia)"

\(\displaystyle{ (x ^{2}+x-6)(x ^{2}+x+5)}\)
\(\displaystyle{ (9x ^{2}-12x+4)(3x ^{2} -4x+4)}\)
\(\displaystyle{ (-4x ^{2} -8x+5)(x ^{2} -2x-15)}\)


I acha jak mamy cos takiego \(\displaystyle{ 3(2x+1)(4x-3)}\) to mnozy sie pierw co? nawiasy przez siebie czy pierw ta 3 przez pierwszy nawias?

[bakala12]

I acha jak mamy cos takiego 3(2x+1)(4x-3) to mnozy sie pierw co? nawiasy przez siebie czy pierw ta 3 przez pierwszy nawias?

Jak ci wygodnie, możesz wszystko naraz mnożyć

[mat_61]

Wskazówka:

1) każdy z podanych wielomianów jest już rozłożony na czynniki. Jeżeli czynnikami mają być wielomiany możliwie najniższego stopnia, to zapisz każdy z czynników (jeżeli jest to możliwe dla liczb rzeczywistych) w postaci iloczynowej.

2) przecież mnożenie jest przemienne i łączne, czyli:

\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c=(a \cdot b) \cdot c=a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot c) \cdot b}\)

Jak ci wygodnie, możesz wszystko naraz mnożyć

Ale dwóch (lub więcej) działań nie można wykonać jednocześnie. Zawsze jest przecież jakaś kolejność

[Vax]

\(\displaystyle{ (x^2+x-6)(x^2+x+5) = (x-2)(x+3)(x^2+x+5)}\)

Ostatni nawias ma pierwiastki zespolone.

\(\displaystyle{ (9x^2-12x+4)(3x^2-4x+4) = (3x-2)^2(3x^2-4x+4)}\)

Tutaj tak samo.

\(\displaystyle{ (-4x^2-8x+5)(x^2-2x-15) = -4(x+\frac{5}{2})(x-\frac{1}{2})(x-5)(x+3)}\)

A mnożysz obojętnie który przez który, mnożenie jest przemienne.

Pozdrawiam.

[kino295]

Dobrze to powiedzcie proszę czy dobrze to robie?

\(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2)-2x(x-1)(x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x ^{2}+2x-x-2)-2x((x ^{2} +3x-x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x ^{2}+-x-2)-2x((x ^{2} +2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{2} +3x-6-2x ^{3} -4x ^{2} +6x=0}\)
\(\displaystyle{ -2x ^{3} -x ^{2}+9x-6=0}\)


Jesli tak to co dalej ?

[piasek101]

Wygodniej już na początku wyłączyć (x-1) przed nawias.

Twojego nie sprawdzałem.

[edit] Na szybkiego - wygląda ok.

Co dalej (u Ciebie).
Zauważyć, że pierwiastkiem jest (1) i podzielić przez (x-1).