Rozłóż wielomian na czynniki:(jak najniższego stopnia)
a) \(\displaystyle{ 3x^{4}- 7x^{3}+ 3x^{2}-7x ^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ 7x ^{4} +3x ^{3} +2x ^{2} +3x-5}\)
c) \(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +x ^{2} +x ^{3} +3}\)
d) \(\displaystyle{ x ^{3} -6x-4}\)
f) \(\displaystyle{ 2x ^{3}-3x ^{2}+1}\)
Rozkładanie wielomianu na czynniki
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki
np. f)
\(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+1=2x^{3}-2x^{2}-x^{2}+1=2x^{2}(x-1)-(x^{2}-1)=}\)
\(\displaystyle{ =2x^{2}(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)[2x^{2}-(x+1)]=(x-1)(2x^{2}-x-1)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-1)(2x^{2}-2x+x-1)=(x-1)[2x(x-1)+(x-1)]=(x-1)(x-1)(2x+1)=}\)
\(\displaystyle{ =2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+1=2x^{3}-2x^{2}-x^{2}+1=2x^{2}(x-1)-(x^{2}-1)=}\)
\(\displaystyle{ =2x^{2}(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)[2x^{2}-(x+1)]=(x-1)(2x^{2}-x-1)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-1)(2x^{2}-2x+x-1)=(x-1)[2x(x-1)+(x-1)]=(x-1)(x-1)(2x+1)=}\)
\(\displaystyle{ =2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x-1)}\)
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki
Albo d:
\(\displaystyle{ x^3-6x-4 = x^3-4x-2x-4 = x(x^2-4)-2(x+2) = x(x+2)(x-2)-2(x+2) =}\)
\(\displaystyle{ (x+2)[x(x-2)-2] = (x+2)(x^2-2x-2)}\)
Ostatni nawias sama już rozłożysz
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^3-6x-4 = x^3-4x-2x-4 = x(x^2-4)-2(x+2) = x(x+2)(x-2)-2(x+2) =}\)
\(\displaystyle{ (x+2)[x(x-2)-2] = (x+2)(x^2-2x-2)}\)
Ostatni nawias sama już rozłożysz
Pozdrawiam.