Dzielenie wielomianów z parametrami

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 9 wrz 2010, o 18:31

Witam,

potrzebuję pomocy w zadaniu:

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli:

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-3x ^{3}+3x^{2}-ax+2, \quad P(x)=x^{2}-3x+b}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 wrz 2010, o 18:38

A może byś pokazał ten wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\)? Byłoby łatwiej...

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 9 wrz 2010, o 18:44

Przepraszam, ale edytowałem post i usunąłem ten wielomian, a wiadomośc wysłałem, już jest dobrze.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 wrz 2010, o 18:47

Podziel pisemnie i przyrównaj resztę do zera.

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 9 wrz 2010, o 19:02

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=6 \\ b=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}}\)

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 9 wrz 2010, o 19:18

Nie potrafię poprzez przyrównanie reszty do zera wyznaczyć tych parametrów.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 wrz 2010, o 19:25

Dlaczego, jeśli można wiedzieć? Z czym dokładnie masz problem?

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 9 wrz 2010, o 19:30

Reszta z dzielenia wychodzi mi \(\displaystyle{ b ^{2} -ax-3bx+9x+2-3b}\), czy takie równanie da się rozwiązac wyznaczając a, b ?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 wrz 2010, o 19:53

Aha.

(zakładam, że wyliczyłeś dobrze)
\(\displaystyle{ b^{2}-ax-3bx+9x+2-3b = 0 \\
(b^2 +2 -3b) + x(9 - a - 3b) = 0 \\
\begin{cases} b^2 - 3b +2 = 0 \\ 9 - a - 3b = 0 \end{cases}}\)

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 9 wrz 2010, o 20:03

Dziękuję otrzymałem poprawne wyniki.