Optymalizacja. Znaleźć wymiary prostokąta.

Vladimirro · Post autor: **Vladimirro** » 8 wrz 2010, o 21:42

Proszę o rozwiązanie zadania.

Znalezc wymiary prostokata, wpisanego pomiedzy wykres funkcji

\(\displaystyle{ y=-x ^{4} + 2x ^{2} +8}\)

i oś OX, ktorego pole powierzchni bedzie najwieksze.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 8 wrz 2010, o 21:52

Podpowiedź:
Prostokąt ten będzie miał wymiary \(\displaystyle{ x \times f(x)}\).

Vladimirro · Post autor: **Vladimirro** » 9 wrz 2010, o 16:15

Niestety malo mi to pomoglo.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 wrz 2010, o 16:24

Skoro będzie miał takie wymiary, to jego pole będzie wynosić:
\(\displaystyle{ P(x) = x \cdot f(x) = -x^5 + 3x^3 + 8x}\)
I teraz chcemy to zmaksymalizować. Zabieramy się więc za pochodne:
\(\displaystyle{ P'(x) = -5x^4 + 9x^2 + 8 = 0 \\
P''(x) = -20x^3 + 18x < 0}\)

Vladimirro · Post autor: **Vladimirro** » 10 wrz 2010, o 21:38

Mógłbyś rozwiązać to zadanie do końca?
Dla zwykłej funkcji kwadratowej wszystko ładnie wychodzi ale nie dla takiego czegos. Nie wiem także w jakim celu muszę liczyć tą drugą pochodną.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 wrz 2010, o 22:35

Patrzyłem na to - ale właśnie ten ,,dołek" przeszkadza.

Wymiary to (2x) na f(x).