Dzielienie wielomianu W(x) oraz wartości p wielomianu W(x)

[Yvel]

Witam, mam problem ze zrobieniem dwóch zadań z wielomianem. Prosiłbym o zrobienie przykładów z każdego zadania oraz o jakieś krótkie wytłumaczenie.

1. Podaj wynik dzielenia wielomiany W(x) przez wielomian P(x), jeśli:

a) \(\displaystyle{ W(x)= 4(x-7)^{2}(x+3), P(x)= (x-7)(x+3)}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= x^{2}(2x-5)^{2}(x+1), P(x)=(2x-5)x}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)= 6x^{3}(x^{2}-1)(x-3), P(x)= 2x^{2}(x+1)}\)

2. Dla jakiej wartości p wielomian W(x) dzieli się przez V(x)?

a) \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-8x^{2}+(p+15)x-2p+1 i V(x)= x-3}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= px^{5}+x^{3}(5p+1)+3x^{2}+5x+15 i V(x)= x^{2}+5}\)

Z góry dziękuję

[Afish]

Z czym tutaj masz problem?

[Yvel]

Wiem, że to są b. proste zadania, jednak nie potrafię ich zacząć ;/, jeżeli możesz to zrób mi przykład z pierwszego c, a z drugiego b. Nawet bez tłumaczenia.

[xanowron]

Pokolorować też? Bez jaj.
W drugim skorzystaj z tw. Bezout, a w pierwszym po prostu podziel pisemnie te wielomiany, dam sobie obciąć obydwie ręce, że miałeś to nie dalej niż w tym tygodniu na lekcji matematyki. Podaj wyniki i jak będzie coś źle to będziemy szukać błędów, daj coś od siebie, a nie samą treść zadań.

Pierwsze c: \(\displaystyle{ 3x(x-1)(x-3)}\) tylko, że to samo masz w książce w odpowiedziach. Nawet tam nie chce Ci się zajrzeć?

[Yvel]

Spokojnie, zaglądałem tam, próbowałem robić i to pierwsze jako tako wychodziło, ale gorzej z tym drugim, bo mi wychodzą jakieś kosmiczne liczby w pkt b. a w odpowiedzi jest inaczej.

[Afish]

No to pokaż obliczenia.

[Yvel]

\(\displaystyle{ W:(x-p) \Leftrightarrow W(p)=0}\)

\(\displaystyle{ px^{5}+x^{3}(5p+1)+3x^{2}+5x+15 i V(x)-x^{2}+5}\)
\(\displaystyle{ W(-5)=-3125p-625p-125+75-25+15-3750p+90-150=3750p-60. 3750p=60}\)
Jakiś beznadziejny błąd w tym robie =/ Inne przykłady z tego wychodzą dobrze, tylko ten źle. Nie wiem czy to zależy od tego, że jak jest \(\displaystyle{ V(x)-x^{2}+5}\) to czy ten -x^{2} ma coś do tego czy nie ;/