Równosć wielomianów

[izi]

Witam.

Przy obliczaniu wartości parametrów w równosci dwóch wielomianów coś mi się nie zgadza.

\(\displaystyle{ (-3x+5)(x^2 + bx +c) = -3x^3 - x^2 - 2x +20

i mam

-3x^3 + (b+2)x^2 + (c+b+2)x +5c=...}\)

I mam zależność

\(\displaystyle{ b+2=-1}\)
\(\displaystyle{ c+b+2=-2}\)
\(\displaystyle{ 5c=20}\)

Otrzymuję b=-3 i z drugiej zależności c=-1, a to nie pasuje do ostatniej zależności. Gdzie jest błąd?

[Qń]

Błąd to nieprawidłowe wymnożenie nawiasów po lewej stronie.

A i tak dużo prościej jest zwyczajnie podzielić wielomian po prawej stronie przez \(\displaystyle{ (-3x+5)}\).

Q.

[izi]

Udało sie wyliczyć poprawnie. Mam jeszcze problem z następującym przykładem.
\(\displaystyle{ P _{(X)}=x^4 + mx^3 +13x^2 +4x+4}\)
\(\displaystyle{ Q_{(X)}=(x^2+px+q)^2; P=Q}\)

Wyliczam P i otrzymuję:
\(\displaystyle{ x^4+2px^3+(p^2+2q)x^2+2pqx+q^2}\)

i mam zależność
\(\displaystyle{ 2p=m}\)
\(\displaystyle{ p^2+2q=13}\)
\(\displaystyle{ 2pq=4}\)
\(\displaystyle{ q^2=4}\)

otrzymuję \(\displaystyle{ m=6 \vee 2 \sqrt{17}; p= 3 \vee \sqrt{17}; q=2 \vee -2;}\)

[Qń]

Układ który otrzymałeś jest sprzeczny - łatwo zresztą sprawdzić, że żaden ze znalezionych kandydatów na rozwiązanie nie spełnia warunku \(\displaystyle{ 2pq=4}\).

Q.