Suma współczynników
Suma współczynników
Oblicz sumę wszystkich współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(5x^{3}-3x-2)^{10}}\)
Z góry dziękuję
Z góry dziękuję
Suma współczynników
Z tego wynika że odpowiedzą jest \(\displaystyle{ 0}\). I słusznie.
A mógłbyś wytłumaczyć/dać link z czego to wynika?
A mógłbyś wytłumaczyć/dać link z czego to wynika?
-
- Użytkownik
- Posty: 490
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Suma współczynników
No to chyba logiczne, że jak wstawisz za x jedynkę, to nie zmieni to wartości współczynników, inaczej mówiąc dostajesz "czyste", zsumowane współczynniki.
np. masz \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{2}+bx+c}\)
suma współczynników to oczywiście \(\displaystyle{ a+b+c}\) , zaś \(\displaystyle{ W(1)=a+b+c}\), czyli mamy to samo
np. masz \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{2}+bx+c}\)
suma współczynników to oczywiście \(\displaystyle{ a+b+c}\) , zaś \(\displaystyle{ W(1)=a+b+c}\), czyli mamy to samo
Suma współczynników
Hmm ale czy w potędze \(\displaystyle{ (5x^{3}-3x-2)^{10}}\) nie trzeba pomnożyć współczynników wielokrotnie między sobą?
- Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Suma współczynników
Jakie współczynniki chciałbyś mnożyć? Ten wielomian jest 30. stopnia. Ma 31 współczynników: od \(\displaystyle{ a_0}\) do \(\displaystyle{ a_{30}}\).
Spójrz:
\(\displaystyle{ a_0+a_1+...+a_{30}=a_0\cdot 1^{30}+a_1\cdot 1^{29} + ... +a_{29}\cdot 1 + a_{30} = W(1)=(5\cdot 1^3 - 3\cdot 1 - 2)^{10}=0}\).
Spójrz:
\(\displaystyle{ a_0+a_1+...+a_{30}=a_0\cdot 1^{30}+a_1\cdot 1^{29} + ... +a_{29}\cdot 1 + a_{30} = W(1)=(5\cdot 1^3 - 3\cdot 1 - 2)^{10}=0}\).