3 zadania (reszta z dzielenia, dobieranie parametrów a i b

[ucybucy]

Witam,

1) mam takie zadanko: znajdź resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{70}+2x^{33}+5x-4}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{3}-x}\)
rozważam 3 przypadki, dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ x=-1}\), \(\displaystyle{ x=0}\)
dla przypadku \(\displaystyle{ W(-1)=a-b+c=-1-2-5-4}\) czy \(\displaystyle{ W(-1)=a-b+c=1+2-5-4}\)? niestety tu wychodzą moje braki ze szkoły gimnazjalnej...

2) mam jeszcze takie zadanko: dobierz a i b tak aby liczba -4 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^{4}+7x^{3}+ax^{2}-40x+b}\) po kilkakrotnym liczeniu dochodzę do sprzeczności 32=8. czy tak powinno to zadanko wyjść? jeżeli nie to jak powinno wyglądać rozwiązanie? robiłem je schematem hornera.

3) ostatnie 3 zadanie: jak dobrać a i b aby wielomian \(\displaystyle{ x^{5}+5x^{4}+bx^{3}+ax^{2}+bx+4}\) dzielił się bez reszty przez \(\displaystyle{ x^{2}+x+2}\). dzieląc pod kreską dochodzę do takiego wyrażenia: \(\displaystyle{ x[b-(a-8)]+[4-2(a-8)]}\) i nie wiem co dalej robić? mógłby mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczyć?

wiem, że te pytania mogą być dla was banalne, ale siedzę już kilka godzinek nad zadaniami i nie mogę ich rozknimić.
pozdrawiam

[Calasilyar]

2)
podziel przez (x+4) ma wyjsc reszta zerowa
podziel przez (x+4)^{2} ma wyjsc reszta zerowa
podziel przez (x+4)^{3} ma wyjsc reszta niezerowa

[Piotrek89]

1. W(-1)=1-2-5-4=-10