Zadania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Spocek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2006, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zadania

Post autor: Spocek »

Cześć mam drobny problem bo mam kilka zadań do zrobienia z dziedziny wielomianów i nierówności, lecz niestety nie jestem w tym dobrym jest to moja piąta Achillesowa hehe :)

Jeżeli jest ktoś na forum, kto mógłby mi pomóc i zrobić te zadania z dokładnym objaśnieniem krok po kroku jak to zrobić to byłoby fajnie :))

Oto zadania :

1. Rozwiąż równianie:

x� + 2x� - 4x - 8 = 0

2. Rozwiąż nierówności:

x� + 5x� - 2x - 10 > 0

2x�(x+3)(x-2)�(x+5)(1-2x)� ≤ 0

3. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x+2 daje resztę 8 a przy dzieleniu przez x+1 daje reszte -4. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+2)(x+1).

4. Sprawdź czy liczba -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(x) = x(do5) + 4x(do4) + 4x� - 6x� - 24x - 24

Jeśli tak to okreś krotność tego pierwiastka.

5. Wykonaj działania na wielomianach:

(4x�-2x+1)+(x�-2x�-x+1)-(x�-x�+2x-2)=

(xdo4-3x�+3x�-4x+3):(x-1)=
Ostatnio zmieniony 7 lis 2006, o 22:37 przez Spocek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania

Post autor: Calasilyar »

1)
rozbij sobie na:
\(\displaystyle{ (x^{3}-8)+2x(x-2)=0}\)
dalej już sobie poradzisz bez problemu ;)

2)
a)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+5)-2(x+5)>0\\
(x+5)(x^{2}-2)>0\\
(x+5)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})>0}\)

falka i już

b)
nie wiem, co dokładnie masz na myśli:
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x+3)(x-2)^{3}(x+5)(1-2x)^{2}\leq 0}\)
czy
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x+3(x-2)^{3}(x+5)(1-2x)^{2})\leq 0}\)

3)
\(\displaystyle{ W(-2)=8\\
W(-1)=-4}\)

Przy dzieleniu przez wielomian drugiego stopnia reszta będzie co najwyżej stopnia pierwszego, dlatego:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)\\
R(x)=ax+b\\
R(-2)=8\\
R(-1)=-4}\)

powstaje układ, z którego wychodzi ci a i b, co podkładasz do R(x)

4.
sposób 1.: W(-2) musi byc równe 0
sposób 2.: W(x) musi byc podzielne przez (x+2)
Spocek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2006, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zadania

Post autor: Spocek »

Dzieki za pomoc ale wlalbym jakbys wyliczyl to zadanie cale bo u mnie w klasie sa takie glaby ze szkoda mowic ;/ Na wtorek to potrzebuje a to mialem w 2 klasie i normalnie nic nie pamietam a mamy powtorke i jakis sprawdzian we wtorek z podobnych zadan i ja nic typowo nie wiem ;/ i chcialem zobaczyc krok po kroku jak zrobic kazde zadanie
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania

Post autor: Calasilyar »

uściślij zad.2.

zad.5.
a)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-5x+4}\)

b)
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x-3}\)

zad.4.
\(\displaystyle{ W(x):(x+2)=x^{4}+2x^{3}-6x-12\\
(x^{4}+2x^{3}-6x-12):(x+2)=x^{3}-6\\
(x^{3}-6):(x+2)=wychodzi\; reszta}\)

jak wydzimy -2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

zad.1.
wychodzi
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)^{2}=0\\
x=2\;\vee\; x=-2}\)
Spocek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2006, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zadania

Post autor: Spocek »

Jest może ktoś na forum kto jest w stanie mi rozwiązać te zadania krok po kroku i wrzucic zdjecie lub skan tych zadań ? Bo jestem calkowicie zielony i nic z tego nie wiem ;/ Za to sie odwdziecze nawet bardzo
help_me;)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 8 wrz 2006, o 20:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 12 razy

Zadania

Post autor: help_me;) »

1.
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-4x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+2)-4(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) \(\displaystyle{ v}\) \(\displaystyle{ x=-2}\)
2.
a)\(\displaystyle{ x^{3}+5x^{2}-2x-10>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+5)-2(x+5)>0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-2)(x+5)>0}\)
\(\displaystyle{ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+5)>0}\) Teraz zaznaczasz to na osi i rozwizaniem jest zbiór:
\(\displaystyle{ x\in(-5,-\sqrt{2})}\)u\(\displaystyle{ (\sqrt{2};+niesk)}\)

b)\(\displaystyle{ 2x^{2}(x+3)(x-2)^{3}(1-2x)^{2}}\)≤0 Jeżeli to tak wyglada to po prostu zaznaczasz to na osi.. pamiętając żeby odbijac tam gdzie trzeba i rozwiązaniem jest zbiór:
\(\displaystyle{ x\in(-3,0)(0,1/2)(1/2,2)(2+niesk.)}\) Tylko nie pamiętam czy to sie odbija w pierwiastkach, które są krotności parzystej czy zawsze, jak jest k-krotny pierwiastek, k≠ 1. Ja zrobiłam dla tej drugiej opcji ;P
ODPOWIEDZ