Równość wielomianów

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 5 wrz 2010, o 13:48

Dla jakich wartości a, b, c wielomiany \(\displaystyle{ P(x)=a(y+1)(y-2)+b(y+3)(y-1)+c(y-1) i}\) \(\displaystyle{ Q(y)=4y-2 s}\) są równe.

Otóż po wymnożeniu wychodzi \(\displaystyle{ P(x)=a(y^2-y-2)+b(y^2+2y-3)+c(y-1)}\)

i jak przyrównać współczynniki skoro występują y^2 potraktowac je jako stopień 2?

pajong8888 · Post autor: **pajong8888** » 5 wrz 2010, o 13:57

Porównujesz współczynniki, to wszystko. Po prawej stronie przy \(\displaystyle{ y^2}\) masz po prostu 0.
Wymnóż tam po lewej stronie równości wszystko i porównaj współczynniki. Współczynnik przy \(\displaystyle{ y^2}\) ma być równy 0, przy y ma być równy 4, a wyraz wolny ma być równy -2s. To wszystko, miłego rozwiązywania.

Pozdrawiam.

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 5 wrz 2010, o 14:10

Czyli mam przyrównać \(\displaystyle{ (y^2-y-2)}\) do zera? i \(\displaystyle{ (y^2+2y-3)}\)tez?

liczyc delte i potem pierwiastki, tylko co mi to wnosi.. skoro szukam wspolczynnikow a b c, ale ok przykładowo
\(\displaystyle{ (y^2-y-2)=0}\)
y1=-1
y2-2

o to chodzi? tylko co mi to daje

czy ze \(\displaystyle{ y^2}\) wyjmuje i przyrownuje do zera?

czy może wymnażam tez przez wspołczynniki? bo to chyba sporo zmienia?

pajong8888 · Post autor: **pajong8888** » 5 wrz 2010, o 14:15

\(\displaystyle{ P(x)=(a+b)y^2+(-a+2b+c)y+(-2a-3b-c)=0\cdot y^2+4y-2s}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=0\\ -a+2b+c=4\\ -2a-3b-c=-2s\end{cases}}\)

wawrys93 · Post autor: **wawrys93** » 5 wrz 2010, o 14:22

dzięki bardzo ;] gdybyś mi odrazu napisal ze wystarczy wymnożyc przez wspołczynniki, ale juz przed Twoim ostatnim postem postanowilem sprawdzić i tylko zastanawialem sie na tym czy

(-2a-3b-c) przyrownać do wyrazu wolnego ktory wynosi 2 a nie 2s, moja literówka

a nalezy go przyrównać do zera bo nie ma przy nim zmiennej?

ale i tak serdeczne dzięki, klikam na pomogl ;] bo chyba to cos jakby SOG xD