dodawanie wielomianów, wyznaczanie wartości

[kaumerdbeere]

eh, mógłby ktoś mi pomóc przy zadaniu ? :>
\(\displaystyle{ f(x) = x}\) a \(\displaystyle{ g(x) = x^{2}}\) oraz jest wielomian \(\displaystyle{ h(x) = p \cdot f(x) + q \cdot g(x)}\)
mamy wyznaczyć partości p i q ; /
i całkiem nie wiem jak sie za to zabrac ;/

[mat_61]

A jest podany jeszcze jakiś warunek do tego zadania? Bo jeżeli nie, to nie widzę powodu aby te wartości nie mogły być dowolne.

[irena_1]

Nic nie napisałeś o wielomianie h(x).

[kaumerdbeere]

do zadania jest dołączony jeszcze rysunek.

[mat_61]

Teraz to co innego.
Z tego rysunku wynika (zakładam, że h(x) jest parabolą o miejscach zerowych x=0 i x=-2 oraz wierzchołku (-1;1) a ewentualne różnice są wynikiem niedokładności rysunku), że:

\(\displaystyle{ (*) h(x)=-(x+1)^{2}+1}\)

Wiesz dlaczego?

Teraz możesz zapisać:

\(\displaystyle{ (**) h(x)=p \cdot f(x)+q \cdot g(x)=p \cdot x+q \cdot x^{2}}\)

Pozostaje porównanie wielomianów h(x) zapisanych w (*) oraz (**). Kiedy dwa wielomiany są równe?

[kaumerdbeere]

mam ppproblem z tym porównaniem .. nie wiem jak to wykorzystac..

[bakala12]

\(\displaystyle{ -(x+1)^{2}+1=qx^{2}+px}\)
Wyznacz z tego p i q

[kaumerdbeere]

w jaki sposób mam to zrobic ?:>

[bakala12]

\(\displaystyle{ -(x^{2}+2x+1)+1=qx^{2}+px}\)
\(\displaystyle{ -x^{2}-2x-1+1=qx^{2}+px}\)
\(\displaystyle{ -x^{2}-2x=qx^{2}+px}\)
Teraz skorzystaj z tego że dwa wielomiany są równe gdy ich współczynniki przy odpowiednich wyrazach są równe