2 trudne zadania z wielomianów

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lis 2006, o 14:31

1.Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x^2+4)(x+2)}\) jest równa \(\displaystyle{ x^2-3x+6}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^2+4}\).

2.Wyznacz liczbę równań \(\displaystyle{ x^2-px+q=0}\), \(\displaystyle{ p,q\in N}\), których pierwiastki są mniejsze od 8.

wb · Post autor: wb » 4 lis 2006, o 17:30

2.
Δ=p�-4q>0, a więc q0, a więc q>8p-64,
b) pierwsza współrzędna wierzchołka też musi być mniejsza niż 8:
p/2

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 6 lis 2006, o 08:34

a w pierwszym zadaniu wystarczy wymnożyć \(\displaystyle{ x+2}\) przez \(\displaystyle{ x^2-3x+6}\), czy może wydzielić \(\displaystyle{ x^4+4}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) i resztę dodać do tamtej reszty? bo tylko takie sposoby przychodzą mi do głowy.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 lis 2006, o 09:02

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x^{2}+4)(x+2)}=P(x)+x^{2}-3x+6}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^{2}+4}=P(x){\cdot}(x+2)+(x^{2}+3x+6){\cdot}(x+2)}\)

reszta ta jest więc równa:

\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+6){\cdot}(x+2)=x^{3}+5x^{2}+12x+12}\)

Co wy tak wszyscy te nawiasy zjadacie?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 6 lis 2006, o 16:14

hmm Lady Tilly, nie ma być czasami - zamiast +? po \(\displaystyle{ x^2}\)...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 lis 2006, o 16:18

no

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 6 lis 2006, o 16:21

e tam Lady Tilly, nie przejmuj się jak będziesz miała czas to może popatrzyła byś https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=20710
bo nie wiem za bardzo jak znalazłaś te pierwiastki
Pozdrawiam i dzięki za wszystko !

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 gru 2009, o 12:56

Lady Tilly pisze:\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x^{2}+4)(x+2)}=P(x)+x^{2}-3x+6}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^{2}+4}=P(x){\cdot}(x+2)+(x^{2}+3x+6){\cdot}(x+2)}\)

reszta ta jest więc równa:

\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+6){\cdot}(x+2)=x^{3}+5x^{2}+12x+12}\)

Co wy tak wszyscy te nawiasy zjadacie?

Przecież jak dzielimy przez \(\displaystyle{ x^{2}+4}\) to reszta powinna wyjść pierwszego stopnia. Coś jest nie tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 gru 2009, o 13:51

Po trzech latach namierzyłeś błąd.
Wg mnie :
\(\displaystyle{ R(x)=(x^2-3x+6):(x^2+4)}\)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 gru 2009, o 17:18

Nie po trzech latach, bo szukałem tego zadania na forum i znalazłem, a że rozwiązanie jest niepoprawne, wiec napisałem

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ R(x)=(x^2-3x+6):(x^2+4)}\)

Zgadza sie, ale skąd to sie bierze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 gru 2009, o 18:08

To się nie zgadza - co innego miałem na myśli a co innego napisałem.

Winno być ,,szukana reszta to reszta z tego dzielenia".

Skąd ?
Patrz :

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2+4)(x+2)+(x^2-3x+6)}\) zatem \(\displaystyle{ W(x):(x^2+4)}\) dostanę z pierwszego dzieląc to stronami przez \(\displaystyle{ (x^2+4)}\)

Czyli mam :

\(\displaystyle{ W(x):(x^2+4)=\frac{Q(x)\cdot(x^2+4)(x+2)}{x^2+4}+\frac{x^2-3x+6}{x^2+4}}\) ponieważ pierwszy licznik (po prawej stronie równania) dzieli się przez mianownik szukaną resztę dostaniemy jako resztę z drugiego dzielenia.