Rozwiąż równanie z parametrem a

[mlody27]

Jestem nowy na tym forum wiec jezeli umieszczam to w zlym dziale to z gory przepraszam.
Potrzebuje pomocy w tym zadaniu

\(\displaystyle{ \frac{1}{3a-3ax}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{2x+2x^{2}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{3a+3}{2x-2x^{3}}}\)

[Mersenne]

Założenia na mianownik, sprowadź do wspólnego mianownika, skorzystaj z własności proporcji itd.

[mlody27]

po doprowadzeniu do wspólnego mianownika i pogrupowaniu wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{-2x^5+x^4(-2+3a)+x^3(2+6a+9a^2)+x^2(2-3a)+x(-6a-9a^2)}{ax^6-2ax^4+ax^2}=0}\)

i dalej nie wiem co z tym zrobic

[piasek101]

Założenia; potem środkowy wyraz na lewą; na lewej wspólny mianownik :

\(\displaystyle{ \frac{1}{3a(1-x)}=\frac{3a+3+1(1-x)}{2x(1-x)(1+x)}|\cdot (1-x)}\) kończyć

[bakala12]

Lewa strona po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{2x^{2}+(3a+2)x-3a}{6ax-6ax^{3}}}\)
Mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{2x^{2}+(3a+2)x-3a}{6ax-6ax^{3}}= \frac{3a+3}{2x-2x^{3}}}\)
Mnożymy "na krzyż":
\(\displaystyle{ (2x^{2}+(3a+2)x-3a)(2x-2x^{3})=(6ax-6ax^{3})(3a+3)}\)
Po poredukowaniu wychodzi mi równanie:
\(\displaystyle{ -4x^{5}-(6a+4)x^{4}+(18a^{2}+12a+4)x^{3}+(6a+4)x^{2}-(18a^{2}+24a)x=0}\)
Dosyć syfny ten wielomian ale gołym okiem widać, że jego pierwiastkiem bez względu na wartości parametru a jest 0.
No więc redukuje się on do wielomianu stopnia 4.
\(\displaystyle{ -4x^{4}-(6a+4)x^{3}+(18a^{2}+12a+4)x^{2}+(6a+4)x-(18a^{2}+24a)=0}\)
Wielomian ten jest stopnia 4 i możemy znaleźć jego pierwiastki znanymi metodami.

PROSZĘ O SPRAWDZENIE TEGO CO TU JEST.

[piasek101]

Założenia; potem środkowy wyraz na lewą; na lewej wspólny mianownik :

\(\displaystyle{ \frac{1}{3a(1-x)}=\frac{3a+3+1(1-x)}{2x(1-x)(1+x)}|\cdot (1-x)}\) kończyć

Z tego wychodzi równanie kwadratowe.

[bakala12]

piasek101, ok twoje rozwiązanie jest dużo prostsze

[mlody27]

wielkie dzieki za pomoc