równania z parametrem i nierównośc

xor · Post autor: **xor** » 3 lis 2006, o 19:25

Witam!
Jako ze mam problem z tymi oto czterema zadaniami. W pierwszych moja niewiedza jest spowodowana głownie tym, iz nie wiem jakie powinny byc zalozenia. W czwartym chodzi mi o to , czy jest jakis w miare ogolny sposob na rozwiazywanie nierownosci/rownan, kiedy dzielnik wyrazu wolnego nie jest pierwiastkiem calkowitym wielomianu.

1) Dla jakich wartości parametru m zbior rozwiazan rownania \(\displaystyle{ x^4 + mx^2 - m = 0}\) jest dwuelementowy?
2) Dla jakich wartosci parametru k nierownosc \(\displaystyle{ x^4 + kx^2 + 1 > 0}\) jest prawdziwa dla kazdej liczby rzeczywistej?
3)Dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ x^5 + (1-2m)x^3 + (m^2 - 1)x = 0}\) ma dokladnie trzy pierwiastki, dokladnie jeden pierwiastek?
4)Rozwiaz nierownosc: \(\displaystyle{ 4x^4 + 4x^3 = 3x^3 - x - 1 < 0}\)

Z gory dzieki!

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 4 lis 2006, o 00:43

3)

3 pierwiastki ma dla m=1
1 pierwiastek dla m=-1

sposob moj to wzory viety'a, ale to dosc zawile i tu jest piaty stopien..., moze ktos inny bedzie mial cos latwiejszego.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 4 lis 2006, o 00:50

W 1 i 2 proponuje wprowadzić zmienna pomocniczą i poźniej odpowiednie warunki dla powstałego równania i nierówności kwadratowej ,żeby warunki równania i nierówności wyjściowej były spełnione.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lis 2006, o 09:50

w pierwszym albo przyjmujesz delta=0, albo delta>0 i x1x20 i x1+x2

xor · Post autor: **xor** » 4 lis 2006, o 10:18

dzieki, o to wlasnie mniej wiecej mi chodzilo