pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 161
- Rejestracja: 18 maja 2010, o 10:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: brudzowice
- Podziękował: 44 razy
pierwiastki wielomianu
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x +c}\) jest równa \(\displaystyle{ 6}\) . Znajdź współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) wiedząc że, \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 161
- Rejestracja: 18 maja 2010, o 10:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: brudzowice
- Podziękował: 44 razy
pierwiastki wielomianu
próbując dzieleniem wyszlo ze reszta jest c czyli ze c jest równe 0 ? chyba ze zle licze-- 25 sie 2010, o 19:57 --a co do pierwiastkow to nie swita mi za bardzo nic ja robilam na poczatku tak \(\displaystyle{ W(x)=(x-b)(x-d)x}\) ale to raczej nie jest dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
pierwiastki wielomianu
Ten rozkład Ci pomoże: \(\displaystyle{ W(x)=(x-b)(x-d)x}\). Pierwiastkami są zatem b,d,0 i z założenia wiemy, że \(\displaystyle{ b+d+0=6}\), tj. \(\displaystyle{ b+d=6}\). Co więcej mamy \(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+x=x(x^2+ax+1)}\), więc \(\displaystyle{ (x-b)(x-d)=x^2+ax+1}\). Stąd i ze wzoru Viete'a jest \(\displaystyle{ b+d=-a}\), czyli \(\displaystyle{ a=-6}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
pierwiastki wielomianu
Dobrze myślisz: jeśli wielomian dzieli się przez x, to c=0. Czyli \(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+x=x(x^2+ax+1)}\)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest równy 0. Suma dwóch pozostałych musi być równa 6.
Ze wzorów Vieta:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=-\frac{a}{1}=6\\-a=6\\a=-6}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-6 \\ c=0 \end{cases}}\)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest równy 0. Suma dwóch pozostałych musi być równa 6.
Ze wzorów Vieta:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=-\frac{a}{1}=6\\-a=6\\a=-6}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-6 \\ c=0 \end{cases}}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
pierwiastki wielomianu
Ona miała do tego sama dojść, a nie dostawać gotowe rozwiązania
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 25 sie 2010, o 20:11 przez Vax, łącznie zmieniany 1 raz.