pierwiastki wielomianu

karka92 · Post autor: **karka92** » 24 sie 2010, o 19:13

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= 2x ^{4} + 4x ^{3} + ax ^{2} + bx + 2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) wiedząc, ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax ^{2} + bx + 2}\) największą wartość przyjmuje dla \(\displaystyle{ x=3}\) i wartość ta jest równa \(\displaystyle{ 11}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 24 sie 2010, o 19:25

Z podanych własności funkcji \(\displaystyle{ f}\) wynika, że \(\displaystyle{ a<0}\) oraz wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji leży w punkcie \(\displaystyle{ (3,11)}\). Ze wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli wyznacz \(\displaystyle{ a,b}\).
Następnie zauważ, że dana reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian wynosi \(\displaystyle{ W(1)=a+b+8}\).

karka92 · Post autor: **karka92** » 24 sie 2010, o 19:53

aha czyli to 'a' z wielomianu W(x) jest rowne temu 'a' z funkcji f(x) ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 24 sie 2010, o 20:03

Dokładnie tak, identycznie z \(\displaystyle{ b}\).

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 24 sie 2010, o 20:06

karka92 pisze:aha czyli to 'a' z wielomianu W(x) jest rowne temu 'a' z funkcji f(x) ?

A czy jeżeli te dwa "a" były by czym innym to zadanie miałoby sens? Jeżeli w dwóch wyrażeniach występuje ta sama "literka" i u dołu literki nie ma żadnych indeksów to masz gwarancję że w obu wyrażeniach występuje ta sama niewiadoma.