Równanie - ciekawe - polecam

orangutan · Post autor: **orangutan** » 3 lis 2006, o 00:43

Problem z zadankiem - zapowiada sie ciekawie ... ale szybko męczy bo nie widać rezultatów ...
(8x+1)(4x+3)(x+1)=9/2
... byla bym wdzięczna

Mrrudzin · Post autor: **Mrrudzin** » 3 lis 2006, o 12:49

Trzeba wymnożyć lewą stronę
\(\displaystyle{ 32x^2+60x^2+31x+3}\)
przenieść \(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\) na lewą stronę.

Niestety takie równanie nie ma rozwiązań.
Sprawdź czy dobrze przepisałaś.

jasny · Post autor: **jasny** » 3 lis 2006, o 13:19

Mrrudzin pisze:Niestety takie równanie nie ma rozwiązań.

Równanie trzeciego stopnia ma co najmniej jedno rzeczywiste rozwiązanie, a w tym przypadku tylko jedno.

Mrrudzin · Post autor: **Mrrudzin** » 3 lis 2006, o 14:14

Zgadza się - ma rozwiązanie. Jest gdzieś w okolicy 0,0444689314.
Nie mam pomysłu jak je znaleźć nie-numerycznie.

jasny · Post autor: **jasny** » 3 lis 2006, o 14:48

Metody są, ale.... po co komu wynik \(\displaystyle{ x=-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt[3]{580608-1563\sqrt{136293}}}{192}+\frac{\sqrt[3]{378+\sqrt{136293}}}{8\sqrt[3]{9}}}\) ??

orangutan · Post autor: **orangutan** » 3 lis 2006, o 22:13

rozwiązanie było potrzebne w celach dydaktycznych jest to zadanie wyciągnięte czołem ze zbioru zadań klasa II rozdział równania wielomianowe - problem był jak rozwiązać skoro odpowiedź w ksiązżce jest a uczniowie się dopytują... i jasny musze przyznać że imponuje mi owo rozwiązanie - mi wyszło jednak z deka krótsze po męczących przekształceniach ...
...
a kontynuując ... po pierwszym nawiasie musi pojawić się potega 2 ... to dużo upraszcza rachunki ....
Czepiając się - marudzin - widzisz w szkołach uczy się uczniów jak rozwiązać zadanie jak artysta a nie rzemieślnik ... a owo równanie można doprowadzić do postaci (8x+7)^3-(8x+7)-8*9=0 .... wygląda o wiele przyjemniej tym przyjemniej jak się podstawi t=8x+7 ... choć nadal nie najprostrze do rozwiązania

Mrrudzin · Post autor: **Mrrudzin** » 4 lis 2006, o 18:03

widzisz w szkołach uczy się uczniów jak rozwiązać zadanie jak artysta a nie rzemieślnik

Niestety masz racje. Ja zadanie rozwiązałem numerycznie - myśle że można to nazwać rzemieślnictwem. W problemach "życiowych" żadko powstaje równanie o całkowitych współczynnikach, które da się rozwiązać "artystycznie".

a owo równanie można doprowadzić do postaci (8x+7)^3-(8x+7)-8*9=0

Tak, ale moim zdaniem to już zadanie dla pasjonatów, a nie licealistów, którzy czasami mają spore problemy żeby rozwiązać proste równanie kwadratowe.