Zadania - Rozkład wielomianu na czynniki

[Eldiane]

1.Rozłóż wielomian W na czynniki, grupując jego wyrazy

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x^{3}- \frac{1}{6}x^{2}-3x+1}\)

Z moich obliczeń (pewnie błednych) wychodzi: \(\displaystyle{ (x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )(x- \frac{1}{3})}\)
a z rozwiązań w książce wynika że powinno być: \(\displaystyle{ \frac{1}{6}(3x-1)(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )}\)

Jeśli znalazłby się jakiś miły użytkownik który pokazałby gdzie robie błąd byłbym bardzo wdzięczny
Pozdrawiam Eldiane

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x^{3}- \frac{1}{6}x^{2}-3x+1=\frac{1}{6}x^2(3x-1)-(3x-1)=(3x-1)\left(\frac{1}{6}x^2-1 \right)=\frac{1}{6}(3x-1)(x^2-6)=\frac{1}{6}(3x-1)(x- \sqrt{6})(x+ \sqrt{6})}\)