Jedno zadanko z wielomianów :-)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
maxeli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 paź 2006, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zachód
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Jedno zadanko z wielomianów :-)

Post autor: maxeli »

Potrzebuje pomocy może być tylko metoda ale wolałbym całe rozwiązanie:

ZAD 1: Wielomian W(x) = x^4-x^3+ax^2+bx+c jest poedzielny przez dwumian x+2 i ma pierwiastek równy 1 o krotności nie mniejszej od 2.



Ludziska !!!! Liczę na waszą pomoc.....
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Jedno zadanko z wielomianów :-)

Post autor: Lorek »

1 jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym, czyli wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\), a ponieważ jest podzielny także przez \(\displaystyle{ x+2}\), to można go zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2Q(x)}\)
jak łatwo zauważyć wielomian Q(x) jest wielomianem stopnia 1, czyli mozemy zapisać
\(\displaystyle{ Q(x)=x-q}\)
a co za tym idzie
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2(x-q)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
Mamy więc wielomian W(x) zapisany na 2 sposoby
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\\W(x)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
wystarczy przyrównać współczynniki
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Jedno zadanko z wielomianów :-)

Post autor: Calasilyar »

wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), gdy \(\displaystyle{ W(-2)=0}\). Potem dzielisz W(x) przez \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) (reszta równa 0). Z tego wychodzą ci parametry a,b,c.
ODPOWIEDZ