Potrzebuje pomocy może być tylko metoda ale wolałbym całe rozwiązanie:
ZAD 1: Wielomian W(x) = x^4-x^3+ax^2+bx+c jest poedzielny przez dwumian x+2 i ma pierwiastek równy 1 o krotności nie mniejszej od 2.
Ludziska !!!! Liczę na waszą pomoc.....
Jedno zadanko z wielomianów :-)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Jedno zadanko z wielomianów :-)
1 jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym, czyli wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\), a ponieważ jest podzielny także przez \(\displaystyle{ x+2}\), to można go zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2Q(x)}\)
jak łatwo zauważyć wielomian Q(x) jest wielomianem stopnia 1, czyli mozemy zapisać
\(\displaystyle{ Q(x)=x-q}\)
a co za tym idzie
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2(x-q)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
Mamy więc wielomian W(x) zapisany na 2 sposoby
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\\W(x)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
wystarczy przyrównać współczynniki
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2Q(x)}\)
jak łatwo zauważyć wielomian Q(x) jest wielomianem stopnia 1, czyli mozemy zapisać
\(\displaystyle{ Q(x)=x-q}\)
a co za tym idzie
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)^2(x-q)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
Mamy więc wielomian W(x) zapisany na 2 sposoby
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c\\W(x)=x^4-qx^3-3x^2+3qx+2x-2q}\)
wystarczy przyrównać współczynniki
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Jedno zadanko z wielomianów :-)
wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), gdy \(\displaystyle{ W(-2)=0}\). Potem dzielisz W(x) przez \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) (reszta równa 0). Z tego wychodzą ci parametry a,b,c.